by luoshi006f=k
−tt∧
rk−1
=k−t
ek−1
\mathbf f = \mathbf k^ t^ \mathbf r \mathbf k^ = \mathbf k^ \mathbf e \mathbf k^
f=k−tt
∧rk−
1=k−
tek−
1基本矩陣f
ff ，描述了兩個對應特徵畫素點間的極線約束。
在圖 i
1i_1
i1 中位置 u
1u_1
u1，對應 i
2i_2
i2 上的極線方程為：u1t
fu2=
0u^t_1 f u_2 = 0
u1tfu
2=0e=
t∧
r\mathbf e = t ^\wedge \mathbf r
e=t∧
r本質矩陣就是使用歸一化影象座標時的基本矩陣。 描述歸一化座標系中兩對應特徵之間的對極約束關係。
一般情況，相機的內參是已知的，所以，一般使用 e
\mathbf e
e。5 個自由度最少可以通過 5 對點求解，但，為避免複雜的數**算，通常使用八點法求解，通過svd分解，恢復出相機運動 r,t
\mathbf r, t
r,t。
空間平面：由平面的單位法向量 n
\mathbf n
n 和原點到平面的距離 d
dd 表示：ntx
=d
\mathbf n^t \mathscr x = d
ntx=d
單應矩陣：設：點 m
im_i
mi 和 mi′
m_i'
mi′
時空間平面 ntx
=d
\mathbf n^t \mathscr x = d
ntx=
d 在兩影象上投影的歸一化座標，且相互對應，那麼這兩個點集由乙個三維射影變換矩陣 h
hh 相互對映，即：
m i′
~=λh
mi
~\tilde = \lambda \mathbf h \tilde
mi′~
=λhm
i~
h
\mathbf h
h 為 3×3
3 \times 3
3×3 矩陣，λ
\lambda
λ 為任一不為零的實數。
h =r
+1dt
nt（歸
一化平面
）\mathbf h = \mathbf r + \fract \mathbf n^t （歸一化平面）
h=r+d1
tnt
（歸一化
平面）h=k
(r+1
dtnt
)k−1
（畫素平
面）
\mathbf h = \mathbf k \left( \mathbf r + \fract \mathbf n^t \right ) \mathbf k^（畫素平面）
h=k(r+
d1t
nt)k
−1（像
素平面）
為什麼相機單純繞光心旋轉時，無法從 e,f
\mathbf
e,f 恢復相機運動？
純旋轉時，幀間運動 t=0
t=0t=
0，根據 e,f
\mathbf
e,f 公式可知，其自由度下降，出現退化，此時計算得到的 e,f
\mathbf
e,f 受雜訊影響很大。
講義：
基礎矩陣：
單應矩陣：
推導四對對應點單應矩陣的計算公式? - 王小龍的回答 - 知乎
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本文 這裡 在計算機視覺中，平面的單應性被定義為乙個平面到另外乙個平面的投影對映。因此乙個二維平面上的點對映到攝像機成像儀上的對映就是平面單應性的例子。如果點q到成像儀上的點q的對映使用齊次座標，這種對映可以用矩陣相乘的方式表示。若有一下定義 則可以將單應性簡單的表示為 這裡引入引數s，它是任意尺度...
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