學習到遞迴函式的寫法時，總是很難深刻理解到背後的設計思想。只知道問題被分解到了，還有乙個出口，外加呼叫自身，最後就能神奇的實現功能。
後來，知道函式呼叫是一種棧式結構，每一次呼叫會把當前狀態壓棧，然後繼續往前走，直到呼叫的函式有結果了，再返回去。
看似理解了背後的邏輯，但是，對於遞迴的掌握還是僅僅侷限於斐波那契數列，階乘等這些小問題的解決上，再難一點就難以理解，更談不上隨意使用了。
我想根子還是出在原理沒有好好理解上。
直到某天，別人告訴我：
遞迴 = 遞推 + 回歸一下子就讓我有醍醐灌頂之感，雖然這些在實際理解中已經使用了，但是沒有點到這一層的理解，總是欠缺了些什麼。
高中數學學得還不錯的同學都會直到，求數列的時候，根據遞推公式，有很多種好玩的解法。什麼錯位相除，數列差額等比替換等等。
然後我們常常知道a0,a1,根據an,an-1,an-2等之間的關係，很自然的就能把題解出來。
為什麼一到計算機裡有不太自然了呢？
就個人而言，是思考的順序問題。
在數學的解法中，我們根據遞推公式會去想推倒乙個通項公式，其實要更難一些。因為要經過一些變換得出通項是主要目標，a0,a1只不過是用於檢驗，帶入罷了。
但是在計算機中，由a0,a1可以推出a2,a3,…,an
這樣就夠了，除非再進一步優化，可以縮減問題規模，比如求出通項，在o(1)時間就能解決問題之類。
那麼，帶著從a0,a1一直解到an的順序，遞迴就很簡單了。
首先，我們找到遞推公式。e,g:
an = m*an-1 + c我們看到問題可以往下面拆解：
an-1 = m*an-2 +c直到a1時，發現終於有了出口。最後那個計算m*a1+c的函式呼叫終於得出了結果可以返回，於是，再倒著回來推出a2,a3,…anan = m*(m*an-2+c) + c
an-2 = m*an-3 + c
an = m*(m*(an-3+c)+c) + c
…..
an = m*(m*(m*…(m*a1+c)))) +c
所以寫程式的時候要想明白：遞推 + 回歸。
遞迴再理解
其實關於遞迴，我也是比較模糊的，至今能理解和能用的遞迴演算法，基本是靠記憶和經驗，要是讓我自己設計乙個遞迴，估計又得難半天，很早都想總結一下，喜歡瀏覽技術網 站，總是能找到好東西，現在將遞迴演算法總結如下，也不是多麼深刻，多麼高大上，可以說還是拙見吧 定義遞迴演算法 基本思想 那麼什麼是遞迴演算法呢...
對函式的再理解
函式的定義域是針對單獨的自變數而言的 引例，已知函式 f x 2x 1 的定義域是 0，infty 則意味著只能是 x in 0，infty 引例，已知 f 2x 1 x 2 的定義域為 1,1 則意味著需要先由 f 2x 1 x 2 變換得到 f x cfrac cfrac 具體變換 令 2x 1...
遞迴函式理解
package algorithms.sort public class middlesplitbyrecursion public static void middlesplitbytworecursion int a,int lo,int hi public static void main s...