線性空間是線性代數最基本的概念之一，是乙個抽象的概念，他是向量空間概念的推廣。
線性空間是二維、三維集合空間及 n 維向量空間的推廣，它在理論上具有高度的概括性。
歐式空間的引入：
線性空間中，向量之間的基本運算為線性運算，其具體模型為幾何空間r2
、r3 ，但幾何空間的度量性質，如長度、夾角等，在一般線性空間中沒有涉及。
在解析幾何中，向量的長度，夾角等度量性質都可以通過內積反映出來：
長度：|α|
=α⋅α
‾‾‾‾
‾√夾角：
cos<α,
β>=α⋅
β|α|
|β|
因此，歐式空間 v 是特殊的線性空間：
- v為實數閾r 上的線性空間；
- v 除向量的線性運算外，還有內積
b>
運算，且有，
b>∈
r 。
線性空間與線性變換
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1 線性空間與線性變換
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