Noip 2000 乘積最大

2021-07-23 05:39:20 字數 1540 閱讀 4839

今年是國際數學聯盟確定的「2000——世界數學年」,又恰逢我國著名數學家華羅庚先生誕辰90周年。在華羅庚先生的家鄉江蘇金壇,組織了一場別開生面的數學智力競賽的活動,你的乙個好朋友xz也有幸得以參加。活動中,主持人給所有參加活動的選手出了這樣一道題目:

設有乙個長度為n的數字串,要求選手使用k個乘號將它分成k+1個部分,找出一種分法,使得這k+1個部分的乘積能夠為最大。

同時,為了幫助選手能夠正確理解題意,主持人還舉了如下的乙個例子:

有乙個數字串:312,當n=3,k=1時會有以下兩種分法:

1) 3*12=36

2) 31*2=62

這時,符合題目要求的結果是:31*2=62

現在,請你幫助你的好朋友xz設計乙個程式,求得正確的答案。

程式的輸入共有兩行:

第一行共有2個自然數n,k(6≤n≤40,1≤k≤6)

第二行是乙個長度為n的數字串。

輸出所求得的最大乘積(乙個自然數)。(保證最終答案不超過int範圍)

4 2

1231

62
定義 f[i][j] 為前 i 個數用 j 個乘號劃分所能得到的最大值 , 考慮 f[i][j] 可以從哪些地方轉移過來, 首先,f[i][j] 可以看做是 f[k][j-1] * calc[k+1][i] ; calc[i][j] 是給出數的第 i 位到第 j 位組成的數字,同樣可以是 f[i-1][j] * 10 + calc[i][i] , 看完這兩個方程都不難想到這麼做的原因,重要在於能不能發現 , 這裡不再做解釋,不過第二個方程用不用好像不影響 ac ,可能是因為資料比較弱吧qwq。

**如下

#include

#include

#include

#include

#define ll long long

using

namespace

std;

int n,k;

const

int size = 210;

ll num[size];

ll f[size][11];

ll calc[size][size];

int main()

for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)

}for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)

f[i][0] = calc[1][i];

for(int i = 2 ; i <= n ; i ++)

for(int j = 0 ; j <= k ; j ++)

if(j < i)

for(int k = 1 ; k < i ; k ++)

f[i][j] = max(f[k][j-1] * calc[k+1][i],max(f[i-1][j] * 10 + num[i],f[i][j]));

printf("%lld\n",f[n][k]);

return0;}

/*4 2

1231

*/

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題二 乘積最大 22分 問題描述 今年是國際數學聯盟確定的 2000 世界數學年 又恰逢我國著名數學家華羅庚先生誕辰90周年。在華羅庚先生的家鄉江蘇金壇,組織了一場別開生面的數學智力競賽的活動,你的乙個好朋友xz也有幸得以參加。活動中,主持人給所有參加活動的選手出了這樣一道題目 設有乙個長度為n的數...

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