層次分析法

ahp分析方法,其基本步驟可歸納為:

(1)建立遞階層次結構

建立遞階層次結構是ahp法中關鍵一步，如圖所示。首先，把複雜問題中所包含的因素分解為不同層次。同一層次的因素作為準則對下一層次的某些因素起支配作用，同時，它又受上乙個層次因素的支配。這種從上到下的支配關係形成了乙個遞階層次結構，處於最上層的是目標層，一般是分析問題的預定目標，本文中即以經濟承載能力作為目標，以綜合指標表示經濟承載能力的總體狀況;制約層:構成經濟承載能力系統的各個子系統，是制約經濟承載能力的主要因素;要素層:要素是子系統的組成部分，在經濟承載能力評價指標體系中，要素就是構成指標體系的各個指標。

(2)構造兩兩比較判斷矩陣

在建立遞階層次結構以後上下層元素間的隸屬關係就被確定了下一步是要確定各層次元素的權重。對於大多數社會經濟問題，特別是比較複雜的問題，元素的權重不容易直接獲得，這時就需要通過適當的方法匯出它們的權重，ahp利用決策者給出判斷矩陣的方法匯出權重。記準則層元素a所支配的下一層次b的元素為 ,針對準則a，決策者比較兩個元素和哪乙個更重要，重要程度如何，這樣就形成了判斷矩陣。假定a層中元素再與下層次b中元素有聯絡，則將b中元素兩兩比較，可構成如下判斷矩陣:

其中，pij=wi/wj表示對人而言，第i個元素(因素)與第j個元素(因素)重要度之比。

（3）權重向量和一致性指標

通過兩兩比較得到的判斷矩陣a不一定滿足判斷矩陣的互反性條件，ahp採用乙個數量標準來衡量判斷矩陣a的不一致程度。

在上表中表示重要性強度，取2、4、6、8、1/2、1/4、1/6、1/8表示介於表內數值之間的賦值。

一致性指標ci的值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致性的程度越大， ci的值越小，表明判斷矩陣越接近於完全一致性。一般判斷矩陣的階數n越大，人為造成的偏離完全一致性指標ci的值便越大；n越小，人為造成的偏離完全一致性指標ci的值便越小。一致性檢驗檢驗的公式為：

其中cr為隨機一致性比率，ri為平均隨機一致性比率，ci為一致性指標。對於1~9標度法，平均隨機一致性比率ri的值見下表：

平均隨機一致性指標

階數 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ri 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45

當階數小於等於2時，判定矩陣具有完全隨機一致性，當cr<0.1時，我們同樣接受判斷矩陣一致性的假設。

(4）各指標權數的計算

判斷矩陣的最大特徵值和特徵向量的計算方法有根法、和法兩種方法，下面給出根法計算特徵根的計算方法：

(4)層次總排序。

計算同一層次所有因素對於最高層(總目標)相對重要性的排序權值，稱為層次總排序，這一過程是由高層次到低層次逐層進行的。最底層(方案層)得到的層次總排序，就是n個被評價方案的總排序。若上一層次a包含m個因素，其層次總排序權值分別為，下一層次b包含n個因素，它們對於因素的層次單排序的權值分別為 (當與無關時，取0)，此時b層次的總排序權值由表給出。

如果b層次某些因素對於的一致性指標為 ,相應地平均隨機一致性指標為，則b層次總排序一致性比例為。ahp最終得到方案層各決策方案相對於總目標的權重，並給出這一組合權重所依據整個遞階層次結構所有判斷的總一致性指標，據此，決策者可以做出決策。

層次分析法的演算法如下：
a=[1
41/558;
1/411/747;
57189;
1/51/41/815;
1/81/71/9
1/51];%原始對比矩陣資料，對應你的u矩陣
a1=a;[m,n]=size(a) ; %求出矩陣的行和列
z=sum(a); %列向量歸一
fori=1:m
forj=1:n
a(i,j)=a(i,j)/z(j);
endenda; %列向量歸一後的矩陣
b=cumsum(a,2); %行向量求和
fori=1:m-1
%去掉前m-1列，得單列向量
b(:,1)=;
endb2=sum(b); %列歸一
fori=1:length(b)
b(i)=b(i)/b2;
endb; %歸一後得矩陣
tzxl=a1*b ; %所求得特徵向量
fori=1:m %和法求最大特徵向量
t(i)=tzxl(i)/b(i);
endtzxl
zd=sum(t)/m %zd為最大特徵根
b %最大特徵根對應的特徵向量
ri=[0
00.58
0.91.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
1.51];%ri為隨機一致性指標，如果不夠的話，根據你的變數個數改變吧，網上一般有這個表
ci=(zd-m)/(m-1) %ci為一致性指標
cr=ci/ri(m) %cr為一致性比率,<0.1表示通過一致性檢驗
t %和法求最大特徵向量

層次分析法

層次分析法

層次分析法

層次分析法

相關推薦