FPGA定點運算

1、定點小數運算

所謂定點小數，實際上就是用整數來進行小數運算。以16bit的儲存單位最多可以表示0x0000到0xffff，65536種狀態，如果表示無符號整數的話，就是從0到65535.如果需要表示負數的話，那麼最高位就是符號位，而剩下的15位就可以表示32768種狀態。對於計算機來說，符號並沒有特殊的儲存形式，其實是和數字一起儲存的。為了使得無論是無符號還是有符號數都可以用同樣的加法減法規則，符號數中的負數用正數的補碼表示。

補碼：計算機中符號數有三種表示方法，原碼、反碼和補碼。三種表示方法均有符號位和數值位兩部分，符號位都是用0表示正，用1表示負，而數值部分，三種表示方法各有不同

在計算機系統中，數值一律用補碼來表示和儲存。原因是，使用補碼，可以將符號位和數值域統一處理；同時加法和減法也可以統一處理。此外，補碼和原碼相互轉換，其運算過程是相同的，不需要額外的硬體電路

特性1、乙個負整數（或原碼）與其補碼相加，和為模

2、對乙個整數的補碼再求補碼，等於該整數自身。

3、補碼的正零和負零表示方法相同

模是指乙個計量系統的計數範圍，表示n位的計算機計量範圍是0~2^（n）-1，模=2^(n)。補碼系統的0只有乙個表示方式，這點和一補數系統不同（在一補數系統中，0有二種表示方式），因此在判斷數字是否為0時，只要比較一次即可。特別的數字有兩個數字的補碼等於本身，乙個是0，另乙個為該位元可表示最大絕對值負數（即1000...）。在fpga綜合電路的時候最底層都是以補碼的形式在運算，正數的補碼是本身，負數的補碼要取反加1。所以，有符號數的定點運算是這個進行的：

module fixmulti#(
parameter int_width = 16,
parameter fix_point_width = 16)(
input clk,
input rstn,
input signed [(int_width+fix_point_width)-1 : 0] ia,
input signed [(int_width+fix_point_width)-1 : 0] ib,
output signed [(int_width+fix_point_width)*2-1 : 0] out
);(* multstyle = "dsp" *) wire signed [int_width*2+fix_point_width*2 -1: 0] long;
assign long = ia * ib;
assign out = long>>>fix_point_width;
endmodule

運算結果也是以補碼的形式給出，即正數是本身，負數需要再做一次補碼轉換。比如：

initial begin
// initialize inputs
clk = 0;
rstn = 0;
ia = 0;
ib = 0;
// wait 100 ns for global reset to finish
#100;
rstn = 1;
//ia = 5.1125; ib = -156.1567
//ia_multi = 5.1125*65536 = 335052; ib = -156.1567*65536 = 10233885
ia = 32'h0005_1ccc;
ib = 32'h809c_281d;
#100;
ia = 32'h8004_0000;
ib = 32'h8005_0000;
#100;
ia = 32'h0004_0000;
ib = 32'h8005_0000;
#100;
ia = 32'h0004_0000;
ib = 32'h0005_0000;

其**結果如下：

對結果再除以（2^n+1）（n就是定點數），即可得到需要的結果。

FPGA定點運算

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FPGA定點小數計算

定點運算小貼士

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