二叉樹常見問題整理

做leetcode二叉樹的題目做了不少，覺得有必要總結一下。因為題型多歸多，但其實無非就是dfs和bfs，總結一些常見的解法，對於加深這兩周演算法的理解很有幫助。

在做dfs的時候，主要思路是可以從上到下也可以從下到上，也就是分析每乙個子樹的根節點，然後分析該子樹的內部子樹或者外部子樹的根節點，以此得出遞迴關係，也即是分治的思想。同時，對於每個節點的處理嘗試利用前序、後序、中序遍歷三種方法。

做bfs的時候，主要思路是從上到下，一層一層進行分析。

leetcode 105和106題

1、利用前序和中序遍歷構建二叉樹。

構建一棵二叉樹，如果是通過dfs的方式的話，那麼分析每乙個子樹的根節點，將乙個大子樹分解成乙個乙個小的子樹，分治下去，也就可以得出遞迴。

比如，有前序1，2，4，5，3，中序4，2，5，1，3。從前序中，我們可以得出乙個條件：當前子樹的根節點。

對於整個子樹1，2，4，5，3，可以確定，1是該子樹根節點，然後去中序中找1，1的左邊是4，2，5，右邊是3。因為中序的性質是在遍歷完左子樹後遍歷當前根節點，所以說4，2，5就是1為父節點的乙個新的子樹。去前序中得到乙個新的前序+中序陣列對：2，4，5； 4，2，5，同理，2是該子樹根節點，4是左子樹，5在右子樹，以此類推分治遞迴下去。找到遞迴關係後，每一層根節點完成當前任務，然後將構建子樹的任務交給左右子樹遞迴過程即可。同時，我們思考的過程是從上到下，但程式遞迴執行的過程是從下到上，這點需要注意。可以寫出**：

treenode buildtree(int preorder, int inorder) 
}//將新的構建任務遞迴交下去。
node.left = buildtree(arrays.copyofrange(preorder, 1, leftcount+1),arrays.copyofrange(inorder,0,leftcount));
node.right = buildtree(arrays.copyofrange(preorder, leftcount + 1, preorder.length ), arrays.copyofrange(inorder, leftcount + 1, inorder.length ));
return node;
}

2、利用後序和中序構建二叉樹。

思路類似，還是先找根節點！可以看到，當前整個子樹根節點可以通過後續確定，然後利用中序確定左右子樹來分治遞迴。思路類似。

leetcode 108和109題

1、通過有序陣列來構建一棵平衡二叉搜尋樹。

首先，對於乙個有序陣列，比如1，2，3，4，5，6。這裡採用dfs解題。前面說過分析dfs時針對每乙個子樹的根節點，通過各個子樹的根節點來尋找遞迴關係。

對於bst最上面的子樹，根節點就是有序陣列最中間的元素，令s = 0，e = 5，那麼mid = s +(e-s)/2 = 2。也就是3是整個子樹根節點，1，2是左子樹內容，4，5，6是右子樹內容。對於1，2有s = 0，e = 1，同理mid = 0，也就是1是該子樹根節點，2是右子樹內容。以此類推很容易寫出遞迴：

treenode dfs(int s,int e,int nums)

這裡，建議畫出遞迴棧，方便理解。在思考遞迴時，是從上到下思考，由整體到區域性，但是程式執行時從下到上的，也就是dfs執行方式。是通過前序遍歷的方式，在陣列中依次拿出2，1，3，4，5，從下到上構建出bst，構建順序是dfs的前序方式。

2、通過有序鍊錶來構建一棵平衡二叉搜尋樹。

鍊錶和陣列不同了，陣列可以隨機訪問，而鍊錶只能順序訪問。所以，我們的思路應該是，依次將1，2，3，4，5填到bst的正確位置。利用類似1中的dfs，可以得到下圖的遞迴棧，也就是說這5個符合條件的點就是bst中的點。我們從鍊錶中依次拿出1，2，3，4，5，填入到這個樹結構並構造bst。可以看到，對於1，應該填在0->1的位置，2填在1->1的位置，然後3填在0->4，4填在3->4，其實也就是以中序遍歷的順序填進去。這樣一來，**也就出來了：

treenode dfs(int s, int e)

可以看到，在構建樹或者bst的過程中，找準根節點位置以及填放順序，來相應處理即可。

leetcode 102，103，107都是此類問題，此類問題十分簡單，可以採用bfs和dfs求解。

將一棵二叉樹按層級遍歷。

如果使用bfs，遍歷完一層後可以得到下一次的全部節點數，在每一次遍歷後一次性遍歷整個一層即可。

**類似：

queuequeue = new linkedlist<>();
queue.add(root);
while(!queue.isempty())
}

如果使用dfs，我們無法保證乙個層級的全部節點是同一時刻遍歷的，但是可以分時遍歷，也就是在dfs中新增乙個關於level的引數，將同一level的點加入到結果中。

dfs(treenode root,int level)

可以看到，利用level將節點新增到結果鍊錶相應位置，不管是正序，倒敘還是zigzag，都是相應計算的事，所以還是比較推薦dfs，簡單整潔。

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