在學習到資料結構-棧的時候，遇到棧的棧混洗情況，對於棧中n個元素，存在的情況為catalan數
在組合數學中發現卡特蘭數是怎麼來的：
首先看乙個題目：
對於n個-1和n個+1組成的2n個序列，a1,a2,….,a2n;
滿足其部分和：
a1+a2+a3+…ak>=0(k=1,2,….,2n)
滿足這樣的序列的個數就等於第n個catalan數
cn=(2n
n)n+
1 (n ≥
0) 證明：如果滿足n個+1和n個-1的序列，我們稱之為可接受的，反之為不可接受的，滿足上述序列的個數分別記為an，un，則
an+un=(2
nn)
只要算出un，an自然就得到了；
考慮n個+1和n個-1的不可接受序列，存在乙個最小k使得部分和 a1
+a2+
a3+.
..+a
k 是負的，因為k最小，所以在ak前面存在的相等的+1和-1，且有 a1
+a2+
a(k−
1)=0
ak=-1;
所以k是乙個奇整數，把前k項符號反過來，後面的餘項保持不變，則有（n+1）個+1，（n-1）個-1
這個過程可逆，當存在+1的個數超過-1的個數的時候的第乙個例項；將+1和-1對調（總共2n個），結果就得到n個+1和n個-1的序列，也即是不可接受序列。這樣，有多少（n+1）個+1和（n-1）個-1序列就有多少個不可接受序列。
則un=(2
nn+1
) ,
於是an=(2
nn) -(2
nn+1
) =(2
nn)n
+1
以上就是catalan數的乙個定理。
後面通過擬catalan數就可以和棧混洗對應起來，後面有空再補充；
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