程式設計之美裡有一道經典題目：從1~n的數字裡一共出現過多少次數字「1」。
之前自以為看懂了結果在牛客網上做到一道類似的題完全過不去，就把這道題徹徹底底分析一下。
牛客網原題：
牛牛新買了一本演算法書，演算法書一共有n頁，頁碼從1到n。牛牛於是想了乙個演算法題目：在這本演算法書頁碼中0~9每個數字分別出現了多少次？
輸入描述:
輸入包括乙個整數n(1 ≤ n ≤ 1,000,000,000)
輸出描述:
輸出包括一行10個整數，即0~9這些數字在頁碼中出現的次數，以空格分隔。行末無空格。
輸入例子:
999輸出例子:
189 300 300 300 300 300 300 300 300 300
這題的思路的概括是：按位數某個數字出現過多少次。也就是說，固定某一位上的某個數，看看此時有幾種情況。
舉個栗子：
對統計1~785012中5出現的個數
我們先考慮5在低位第三位出現的次數，我們就將第三位固定為5：***5xx。
此時，問題就轉化為，「x」處一共有多少種組合方式。
高位的3位可以從000到785之間，低位的2位可以從00到99之間。
但是，當高3位為785時，7855xx無論如何都超過了785012，因此，高三位可以選擇的只有000~784（共785個數字），高三位和低二位一共有785*100種組合方式。
我們再考慮5在低位第四位出現的次數，我們就將第四位固定為5：xx5***。
與前面相同，高位的二位可以從00到78之間，低位的三位可以從000到999之間。
當高位是00到77時，與前面一種情況是相同的，一共可以組合出78*1000種情況。
當高位是78時，785***就有超過785012的可能了，後三位的選擇侷限在000到012之間，共13中情況。
兩者結合就是：78*1000+13
最後考慮5在低位第5位出現的次數，我們就將第五位固定為5：x5***x。
與前面相同，最高位可以從0取到7，低四位可以從0000取到9999.
當最高位為0到6時，與第一種情況相同，一共可以組合出7*10000中情況。
當高位是7時，與前面的情況不同的是，75***x是不會越界的，後四位可以從0000取到9999，所以可以組合出10000中情況。
兩者結合就是：7*10000+10000
設我們討論的當前位的值為a，我們統計的數字為b，我們前面討論的三種情況，其實分別是：a小於b時，a等於b時，a大於b時。
上述的計算方式對於1~9是通用的，可以寫成這樣的函式：
long
int cal(long
long
int page, int data)
return num;
}
因此，針對0這種情況，我們需要單獨討論，只需要分成兩類，不可能存在當前位小於0的情況，不過每次高位的取值要把全0的情況剔除。
**可以這樣寫：
long
int cal0(long
long
int page)
return num;
}
#include
using
namespace
std;
long
int cal(long
long
int page, int data)
return num;
}long
int cal0(long
long
int page)
return num;
}int main()
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