清華冬令營的某題

2021-07-28 03:45:22 字數 681 閱讀 2586

數字和數學規律主宰著這個世界。

機器的運轉,

生命的消長,

宇宙的程序,

這些神秘而又美妙的過程無不可以用數學的語言展現出來。

這印證了一句古老的名言:

「學好數理化,走遍天下都不怕。」

學渣小r被大學的數學課程虐得生活不能自理,微積分的成績曾是他在教室裡上的課的最低分。然而他的某位陳姓室友卻能輕鬆地在數學考試中得到滿分。為了提公升自己的數學課成績,有一天晚上(在他睡覺的時候),他來到了數學王國。

數學王國中,每個人的智商可以用乙個屬於[0

,1] 的實數表示。數學王國中有

n 個城市,編號從0到

n−1 ,這些城市由若干座魔法橋連線。每個城市的中心都有乙個魔法球,每個魔法球中藏有一道數學題。每個人在做完這道數學題之後都會得到乙個在[0

,1] 區間內的分數。一道題可以用乙個從[0

,1] 對映到[0

,1] 的函式f(

x)表示。若乙個人的智商為

x ,則他做完這道數學題之後會得到f(

x)分。函式

f 有三種形式:

正弦函式si

n(ax

+b)(

a∈[0

,1],

b∈[0

,π],

a+b∈

[0,π

])

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