動態規劃（冬令營課堂筆記）

簡單問題

01揹包

012揹包

部分揹包

機器分配

烽火傳遞

花店櫥窗問題

乙個容量為m的揹包，有n個物品，第i個物品的體積為wi，價值為ci。選擇若干物品，使得體積總和不超過m的情況下價值總和最大。

n<=100，m<=10000。

搜尋複雜度為2^n

void dfs(int x,int y,int z)//
當前物品編號，當前容量，當前價值
dfs(x+1,y+w[x],z+c[i]);
dfs(x+1
,y,z);
}

如果前兩維相同，只需選擇第三維的最大值

小小的變形

const
int inf=0x7f
;int dfs(int x,int
y) ans=max(dfs(x+1,y+w[x])+c[x],dfs(x+1
,y));
return
ans;
}dfs(
1,0);

加乙個陣列記錄

const
int inf=0x7f
;int dfs(int x,int
y) dp[x][y]=max(dfs(x+1,y+w[x])+c[x],dfs(x+1
,y));
return
dp[x][y];
}dfs(
1,0);

應用記錄狀態記憶化搜尋 n*m

const
int inf=0x7f
;int dfs(int x,int
y) 
if(dp[x+1][y+w[x]]) //
選該物品 
dp[x][y]=max(dp[x+1][y+w[x]]+c[x],dp[x][y]);
else
dp[x][y]=max(dfs(x+1,y+w[x])+c[x],dp[x][y]); 
if(dp[x+1][y]) //
不選該物品 
dp[x][y]=max(dp[x+1][y]+c[x],dp[x][y]);
else
dp[x][y]=max(dfs(x+1,y))+c[x],dp[x][y]); 
return
dp[x][y];
}dfs(
1,0);

遞迴變遞推

先寫出搜尋

最大/最小值存放到陣列中

後面遞迴該狀態時直接使用陣列中的值來代替

o（dfs裡的狀態個數*轉移的時間複雜度）

找邊界找遞推方法（順序還是逆序）

轉移（推轉移方程）

搜尋->記憶化搜尋->遞迴變遞推

for(int i=n;i>=1;i--)
for(int j=0;j<=m;j++)
dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+w[i]]+c[i]);
ans=dp[1][0
]

乙個容量為m的揹包，有n個物品，第i個物品的體積為wi，價值為ci，有2個。

選擇若干物品，使得體積總和不超過m的情況下價值總和最大。

記憶化搜尋

const
int inf=0x7f
;int dfs(int x,int y,int
z) 
if(dp[x+1][y]) //
乙個都不選 
dp[x][y]=max(dp[x][y],dp[x+1
][y]);
else
dp[x][y]=max(dp[x][y],dfs(x+1
,y));
if(dp[x+1][y+w[x]]) //
選乙個 
dp[x][y]=max(dp[x][y],dp[x+1][y+w[x]])+c[x]);
else
dp[x][y]=max(dp[x][y],dfs(x+1,y+w[x])+c[x]);
if(dp[x+1][y+w[x]]) //
選兩個 
dp[x][y]=max(dp[x][y],dp[x+1][y+2*w[x]])+2*c[x]);
else
dp[x][y]=max(dp[x][y],dfs(x+1,y+2*w[x])+2*c[x]);
return
dp[x][y];
}dfs(
1,0);

乙個容量為m的揹包，有n個物品，第i個物品的體積為wi，價值為ci，有ki個。

選擇若干物品，使得體積總和不超過m的情況下價值總和最大。

記憶化搜尋

int dfs(int x,int
y) 
return
dp[x][y];
}dfs(
1,0);

遞推

for (i=n; i>=1; i--)
for (j=0; j<=m; j++)
for (l=0; l<=k[i]; l++)
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j+l*w[i]]+l*c[i]);
dp[1][0]

有n家店，每家店都有m臺機器，第i家店購買j臺機器花費a[i][j]元(可能存在a[i][j]>a[i][j+1])，要購買總共m臺機器，求最小花費。

搜尋

//
機器分配 
dfs(int x,int y,int
z) 
for(int i=0;i<=m;i++)
dfs(x+1;y+i,z+a[x][i]);
}dfs(
1,0,0);

小小的變形

//
機器分配 
int dfs(int x,int
y) 
for(int i=0;i<=m;i++)
dp[x][y]=min(dp[x][y],dfs(x+1,y+i)+a[x][i]);
return
dp[x][y];
}dfs(
1,0);

記憶化搜尋

//
機器分配 
int dfs(int x,int
y) 
for(int i=0;i<=m;i++)
if(dp[x+1][y+i])
dp[x][y]=min(dp[x][y],dp[x+1][y+i]+a[x][i]);
else
dp[x][y]=min(dp[x][y],dfs(x+1,y+i)+a[x][i]);
return
dp[x][y];
}dfs(
1,0);

遞推

for(int i=n;i>=1;i--)
for(int j=0;j<=m;j++)
ans=dp[1][0]

給定n個非負整數，選擇其中若干數字，使得每連續k個數中至少有乙個數被選出。

要求選擇的數字之和盡可能小。

搜尋

void dfs(int x,int
y) 
for(int i=x+1;i<=min(n+1,x+k);i++)
dfs(i,y+a[i]);//
i是下乙個 
}dfs(
0,0);

記憶化

int dfs(int
x)dfs(
0);

遞推

/*
dp[n+1]=0;
dp[1] dp[2] dp[3] .. dp[1+k]
*/for (i=n; i>=0; i--)
dp[0]

給定乙個n*m的矩陣a(n<=m)，求乙個序列a1,a2,…,an滿足1<=a1搜尋

void dfs(int x,int y,int
z) 
for(int i=y+1;i<=m;i++)
dfs(x+1,i,z+a[x+1
][i]);
}dfs(
0,0,0);

記憶化搜尋

int dfs(int x,int
y) 
for(int i=y+1;i<=m;i++)
}dfs(
0,0);

遞推

/*
dp[n+1][m+1]=0; dp[n+1][0~m]=-inf;
dp[1] dp[2] dp[3]
*/for (i=n; i>=0;i--)
for (j=0; j<=m+1; j++)
for (k=j+1; k<=m+1; k++)
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][k]+a[i+1
][k]);
cout
<0][0];

動態規劃（冬令營課堂筆記）

簡單問題 01揹包 012揹包部分揹包機器分配烽火傳遞花店櫥窗問題乙個容量為m的揹包，有n個物品，第i個物品的體積為wi，價值為ci。選擇若干物品，使得體積總和不超過m的情況下價值總和最大。n 100，m 10000。搜尋複雜度為2 n void dfs int x,int y,int ...

冬令營頹廢筆記

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2015 2 1冬令營日誌

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2015 2 1冬令營日誌

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