【01揹包】
有n件物品和乙個載重為w的揹包。第i件物品的重量是w[
i]，價值是v[
i]。
求解揹包最多能裝下的價值是多少？
【解法一 動態規劃】
思路分析：
對於每件物品，只有兩種情況：裝？不裝？。
假設dp[i][j]表示在揹包剩餘載重j的情況下，前i個物品能達到的最大價值。
對於第i個物品，
如果w[i]>j,放不進去，不能放，故dp[i][j]=dp[i-1][j]
如果w[i]<=j,根據每種物品是否放入揹包，有兩種可能，
不放 dp[i][j]=dp[i-1][j]
放 dp[i][j]=dp[i-1][j-w[i]]+v[i]
取兩者較大者即可
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])
狀態轉移方程
dp[i][j]=dp[i-1][j] (w[i]>j)放不進
dp[i][j]=max (dp[i-1][j], dp[i-1][ j-w[i] ] +v[i])放和不放取較大的。
【例項】
【附上**】
#include
#include
using
namespace
std;
int n=5;
int w[6]=;
int v[6]=;
int dp[6][17]=;
int main()
else}}
for(int i=0;i<6;i++)
cout
執行截圖
【解法二 遞迴】
思路分析：
對於每種物品無非是兩種狀態 放 or 不放。用乙個bool型的一維陣列choose記錄是否放入，用0 1 表示這兩種狀態,choose[i]=true,表示放入，choose[i]=false,表示第i件物品不放入。
對於第i個物品，當我們嘗試了其中一種狀態（true或false），便可以嘗試是否放入下乙個i+1 ，然後對i嘗試另外一種狀態。
當把所有的物品嘗試完了後，便得到了一種組合情況，統計這種放入的組合情況是否超過揹包載重以及是否大於已經記錄的最大價值。
#include
using
namespace
std;
int n=5;//物品數目
bool choose[6]=;//記錄是否裝入;
bool res[6]=;//記錄當前最大價值時的裝入情況。
int w[6]=;//重量
int v[6]=;//價值
int maxw=16;//揹包載重值
int maxv=0;//初始最大價值。
int sumw()//統計裝入的重量
}return total;
}int sumv()//統計裝入的價值
}return total;
}void dfs(int x)//遞迴，嘗試將所有可能情況遍歷， }}
else
}int main()
{ dfs(1);
cout
<
{if(res[i]==1)
{cout
<
執行截圖
揹包問題 01揹包問題
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揹包問題 01揹包
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揹包問題（01揹包）
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