原理:
假設有兩個數x和y，存在乙個最大公約數z=(x,y)，即x和y都有公因數z，
那麼x一定能被z整除，y也一定能被z整除，所以x和y的線性組合mx±ny也一定能被z整除。（m和n可取任意整數）
對於輾轉相除法來說，思路就是：若x>y，設x/y=n餘c，則x能表示成x=ny+c的形式，將ny移到左邊就是x-ny=c，由於一般形式的mx±ny能被z整除，所以等號左邊的x-ny（作為mx±ny的乙個特例）就能被z整除，即x除y的餘數c也能被z整除。
演算法實現:
輾轉相除法
有兩整數a和
b： ①
a%b得餘數c
② 若c=0，則
b即為兩數的最大公約數
③ 若c≠0，則
a=b，
b=c，再回去執行①
#include#includeusing namespace std;
int main()
printf("the largest common divisor:%d\n", a);
printf("the least common multiple:%d\n", m/a);
}
其他演算法:
相減法
有兩整數a和b：
① 若a>b，則a=a-b
② 若a
③ 若a=b，則a（或b）即為兩數的最大公約數
④ 若a≠b，則再回去執行①
例如求27和15的最大公約數過程為：
27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 )
12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 )
6－3＝3( 3==3 )
因此，3即為最大公約數
[cpp]view plain
copy
#include
void
main ( )
/* 相減法求最大公約數 */
⑶窮舉法
有兩整數a和b：
① i=1
② 若a，b能同時被i整除，則t＝i
③ i++
④ 若 i <= a(或b)，則再回去執行②
⑤ 若 i > a(或b)，則t即為最大公約數，結束
改進：① i= a(或b)
② 若a，b能同時被i整除，則i即為最大公約數， 結束
③ i--，再回去執行②
有兩整數a和b：
① i=1
② 若a，b能同時被i整除，則t＝i
③ i++
④ 若 i <= a(或b)，則再回去執行②
⑤ 若 i > a(或b)，則t即為最大公約數，結束
改進：① i= a(或b)
② 若a，b能同時被i整除，則i即為最大公約數， 結束
③ i--，再回去執行②
[cpp]view plain
copy
#include
void
main ()
/* 窮舉法求最大公約數 */
/* 改進後的
for (t= a; t>0; t-- )
if ( a%t == 0 && b%t ==0 ) break; */
[cpp]view plain
copy
//窮舉法求最小公倍數
for(i= a; ; i++ )
if( i % a == 0 && i % b ==0 )
break
; printf("the least common multiple:%d\n"
, i )
//多個數的最大公約數和最小公倍數
for(i= a; i>0; i-- )
if(a%i==0&&b%i==0&&c%i==0)
break
; printf("the largest common divisor:%d\n"
, i);
for(i= a; ; i++ )
if(i%a==0&&i%b==0&&i% c==0)
break
; printf("the least common multiple:%d\n"
, i )
其他演算法**
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