模板 輾轉相除法

處理最大公因數時十分好用（但是我證不出來。。）

gcd(a,b)=gcd(b,a mod b) (b>0)

設兩數為a、b(a>b)，用gcd(a,b)表示a，b的最大公約數，r=a (mod b) 為a除以b的餘數，k為a除以b的商，即a÷b=kr。輾轉相除法即是要證明gcd(a,b)=gcd(b,r)。

第一步:令c=gcd(a,b)，則設a=mc，b=nc

第二步:根據前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c

第三步:根據第二步結果可知c也是r的因數

第四步:可以斷定m-kn與n互質(假設m-kn=xd，n=yd (d>1)，則m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，則a=mc=(ky+x)cd，b=nc=ycd，則a與b的乙個公約數cd>c，故c非a與b的最大公約數，與前面結論矛盾)，因此c也是b與r的最大公約數。

從而可知gcd(b,r)=c，繼而gcd(a,b)=gcd(b,r)。

還挺好懂的啊。。

大概過程就是當a%b=0時說明b是最小公因數

看看**吧。。

int gcd(int a,int

b)

一道例題：（點選收穫rp++）

很簡單啦。。解釋寫成注釋了

#include#include

using
namespace
std;
intn,m;
intans;
int gcd(int a,int
b)int
main()
cout
<2
; 
return0;
}

（rp++!）

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