BZOJ 4821 Sdoi2017 相關分析

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frank對天文學非常感興趣，他經常用望遠鏡看星星，同時記錄下它們的資訊，比如亮度、顏色等等，進而估算出

星星的距離，半徑等等。frank不僅喜歡觀測，還喜歡分析觀測到的資料。他經常分析兩個引數之間（比如亮度和

半徑）是否存在某種關係。現在frank要分析引數x與y之間的關係。他有n組觀測資料，第i組觀測資料記錄了x_i和

y_i。他需要一下幾種操作1 l,r：用直線擬合第l組到底r組觀測資料。用xx表示這些觀測資料中x的平均數，用yy

表示這些觀測資料中y的平均數，即

xx=σx_i/(r-l+1)(l<=i<=r)

yy=σy_i/(r-l+1)(l<=i<=r)

如果直線方程是y=ax+b，那麼a應當這樣計算：

a=(σ(x_i-xx)(y_i-yy))/(σ(x_i-xx)(x_i-xx)) (l<=i<=r)

你需要幫助frank計算a。

2 l,r,s,t：

frank發現測量資料第l組到底r組資料有誤差，對每個i滿足l <= i <= r，x_i需要加上s，y_i需要加上t。

3 l,r,s,t：

frank發現第l組到第r組資料需要修改，對於每個i滿足l <= i <= r，x_i需要修改為(s+i)，y_i需要修改為(t+i)。

input

第一行兩個數n,m，表示觀測資料組數和操作次數。

接下來一行n個數，第i個數是x_i。

接下來一行n個數，第i個數是y_i。

接下來m行，表示操作，格式見題目描述。

1<=n,m<=10^5,0<=|s|,|t|,|x_i|,|y_i|<=10^5

保證1操作不會出現分母為0的情況。

output

對於每個1操作，輸出一行，表示直線斜率a。

選手輸出與標準輸出的絕對誤差不超過10^-5即為正確。

sample input

3 51 2 3

1 2 3

1 1 3

2 2 3 -3 2

1 1 2

3 1 2 2 1

1 1 3

sample output

1.0000000000

-1.5000000000

-0.6153846154

hint

source

對於詢問，十分難受，將它化簡。 ∑r

i=l(

xi−x

¯)(y

i−y¯

)∑ri

=l(x

i−x¯

)2

∑ri=

lxi∗

yi−x

¯∑ri

=lyi

−y¯∑

ri=l

xi−(

r−l+

1)∗x

¯∗y¯

∑ri=

lx2i

−2∗x

¯∗∑r

i=lx

i+(r

−l+1

)∗x¯

2 令

len=

r−l+

1 x¯

=∑ri

=lxi

len

y¯=∑

ri=l

yile

n l

en∗∑

ri=l

xi∗y

i−∑r

i=lx

i∗∑r

i=ly

ilen

∗∑ri

=lx2

i−(∑

ri=l

xi)2

可以看出只需要維護∑x

i∗yi

,∑xi

,∑yi

,∑x2

i 做出一棵線段樹，2操作較簡單，3操作可以看作先覆蓋，再進行2操作。

注意標記下傳的時候，先檢查是否有覆蓋標記，如果有將加法標記清除。

更新覆蓋標記時，需要運用數列求和的姿勢，注意要開double，防止溢位。

#include

#include
#define lc num<<1
#define rc num<<1|1
using namespace std
;const int n=100005
;int n,m;
double xx[n],yy[n];
struct segtree
st[4*n];
void update1(int num,double s,double t)
void update2(int num)
void pushup(int num)
void pushdown(int num)
if(st[num].tagx!=0||st[num].tagy!=0)//區間加法 
}void build(int num,int l,int r)
int mid=l+r>>1
; build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r);
pushup(num);
}void add(int num,int x,int y,double s,double t)//區間加法 
pushdown(num);
if(x
<=st[lc].r)
add(lc,x,y,s,t);
if(y>=st[rc].l)
add(rc,x,y,s,t);
pushup(num);
}void change(int num,int x,int y)//將第i個數改為i 
pushdown(num);
if(x
<=st[lc].r)
change(lc,x,y);
if(y>=st[rc].l)
change(rc,x,y);
pushup(num);
}double query(int num,int x,int y,int z)
int main()
else
}return 0
;}

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