最大上公升子串行LIS（Java）

原文：

有字串str=」512487561」;先轉化成char ch=str.tochararray();定義int length=new int[ch.length];

思路是：以ch[i]結尾的最大上公升子串行的長度存放在length[i]中。可以想象：

for (int i = 1; i < ch.length; i++)

也就是在」i」之前的字元中(也就是「j」代表的範圍)，如果有ch[i]>ch[j]，那麼這個字元就有可能是以ch[i]結尾的最大上公升子串行的前乙個字元（那麼這個所謂的「前乙個字元」是不是也和ch[i]一樣，有它自己的「前乙個字元」，直到前面沒有能能接在前的字元為止），我們從這些有可能的字元中選擇對應長度最長的（去length陣列的對應位置找到最大值），然後再把這個最大值加1，再存放到length[i]上，一直到最後，然後取length陣列中最大的數，也就是最大上公升子串行的長度了。

原博文中的佇列操的問題處理也很巧妙。博主沒有仔細介紹思路，我在補充一下：先從左把遍歷，得到乙個length1陣列，裡面的值代表的是以ch陣列當前位置為結尾（從左往右）的最大子串行的長度。然後將原陣列逆序再重複一次，得到length2陣列，然後再把length2逆序（逆序了才是一一對應），得到的就是以ch陣列當前位置為結尾（從右往左）的最大子串行的長度。length1+length2,得到的就是以ch[i]結尾的左邊最大上公升子串行和右邊最大上公升子串行的長度之和，就是從兩邊向中間靠攏的感覺。當然要減去乙個1，因為ch[i]在兩個長度裡都算了一次，重複了。此時求得的和的最大值也就是「山頂」了。也就是得到了乙個分別從左從右看加起來最長的乙個波浪形鏈。此時用ch.length減去這個最大值得到的就是要從中去除的那些同學數量。

我自己又思考了一下，把原來的方法改進了：

public
class lis 
public
static
intlis(string str) 
}if( max==ans || ch[i]//max==ans表示當前得到的是最長的子串行，直接存下來就好了。否則得到的不是最長的，就要和之前的比較，存較小的。
ch[max]=ch[i];
}return ans+1;//下標加1才是長度。
}}

思路**這篇博文：其實我只看懂了一點點，從中得到了一條資訊：用陣列下標值表示以當前字元結尾的最大上公升子串行的長度）

舉例說明思路：str=「21548974」

第一步：ch[0]=2，前面沒有了，直接存在ch[0]中，此時ans(表示目前得到的最優解)=0，實際長度是ans+1.ch[0]就乙個數，以他結尾的當然長度是1把。

第二步：ch[1] = 1 < ch[ans],所以以他結尾的長度也是0，但是，此時也就是說有兩個長度為1的了，為了後面考慮，我們選擇保留較小的乙個（小的更容易被後面的數字接上），也就是ch[ans]=ch[1]。ans=0；

第三步：ch[2]=5>ch[ans],ans=ans+1=1,ch[ans]=ch[2]。

第四步：ch[3]=4,ch[3]< ch[ans],但是ch[3]>ch[ans-1],所以ans=(ans-1)+1=1，因為之前ch[2]對應的ans也等於1，那麼我們同樣取最小的保留，也就是ch[ans]=ch[3]。

第五步：ch[4]=8>ch[ans],ans=ans+1=2,ch[ans]=ch[4]。

……..

也就是：找到前面比他小的值，然後改變ans和儲存該值（此時還要比較大小關係，具體看**）。

**的空間複雜度為o（n）(目前我看到的最小的也是o(n))，時間複雜度我算不清，應該是o（nlogn）(2為底)左右，甚至更優。

其實我還有個問題沒有解決，如果想要輸出這個最大序列，那麼該如果做為好？想構造單鏈表形式的，也就是用乙個標記，沒時間了，就先放放吧。

最大上公升子串行LIS（Java）

最大上公升子串行

最大上公升子串行和

最大上公升子串行和

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