最大子段和

問題：給定n個整數（可能為負數）組成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求該序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。當所給的整均為

負數時定義子段和為0，依此定義，所求的最優值為： max,1<=i<=j<=n 例如，當（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)時，最大子段和為20。

1、最大子段和問題的簡單演算法

首先介紹的演算法是大家最容易想到的演算法暴力求解三層迴圈第一層迴圈便是開頭元素第二層迴圈表示結尾元素第三層迴圈求開頭和結尾元素間值的和

**如下：

int maxsum(int n,int a,int &left,int &right)   
} } 
return sum;

2、第二種演算法是在第一種演算法的基礎上進行改進的結果是將第三層迴圈給省略掉了我們知道開頭和結尾其實並不需要每次都要重新將元素從開頭加到結尾我們只需要從開頭開始每加乙個元素都和之前求得的最大值比較如果加上這個元素之後的和大於之前的最大值那就更新最大值、開頭和結尾元素的下標

**如下：

int maxsum(int n,int a,int &left,int &right)  
} } 
return sum; 
}

3、我們往往希望能夠找到解決問題更快得方法無論是三層迴圈還是兩層迴圈在大資料得情況下都顯得很吃力所以第三種給出動態規劃演算法

動態規劃演算法和第二種演算法有一點點的相同的地方就是每次得到的值都和之前的最大值進行比較大於就更新它的不同在於只需要一層迴圈具體思想是：從序列的第乙個元素（開頭）開始加起當和不小於零時我們就有可能在加上下乙個元素之後得到的和比之前的和都要大但是當我們加上乙個元素之後和小於零了那麼這個子串行就到此為止了因為就算它在加上後面的乙個值之後大於原先的最大值那麼它也不是最大子段和了（乙個正數加上乙個負數是要變小的嘛）那麼我們就從這個元素的下乙個元素（新的開頭）開始往後加重新找依次類推便可找到最大子段和的值

**如下：

int maxsum(int n,int a)  
} return sum; 
}

關於動態規劃的演算法我們該怎麼輸入這個最大子段和呢其實很簡單我們只需要記住最大子段和的末尾元素的下標然後依次往回減便可得到開頭元素下面兩個簡單的例子:

hdu1003

ac**：

#include int main ()  
else 
if (dp[i]>max) 
} 
__int64 c=0; 
left=right; 
for (int i=right;i>=0;i--) 
} 
printf ("case %d:\n",count+1); 
printf ("%i64d %d %d\n",max,left+1,right+1); 
count++; 
} return 0; 
}

hdu1231

ac**：

#include #include int num[10010];  
int main () 
} if (!flag) 
else 
if (b>sum) 
} 
int x=sum; 
for (int i=right;i>=0;i--) 
} printf ("%d %d %d\n",x,num[left],num[right]); 
} } 
return 0; 
}

最大子段和

最大子段和

最大子段和

最大子段和

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