我一直想就我個人的體會和認識寫個大學本科階段各分析課程的歷史, 知識總結以及有關數學家的八卦故事等. 等我有時間了, 再考慮吧.
下面就簡單的總結一些實變函式論課程的知識點, 當然也是重點和考點, 積分收斂定理和各種收斂的關係是難點! 裡面涉及的大部分定理在期末考題裡都有有所體現. 期末試題已經出好, 成績還和去年一樣的計算方法: 捲麵分*80%+平時成績(作業和考勤). good luck! 諂笑
乙個中心: 創立一套新的lebesgue積分理論, 克服了riemann積分的比如對微積分基本定理, riemann可積, 積分與極限交換次序等過於苛刻的條件(如r可積函式基本上就是連續函式,這樣的函式類當然太少了) , 得到了一系列漂亮簡介而又非常實用的結果.
兩個定義: 掌握測度和可測集的定義(區間的體積--開集的體積--任點集的外側度--卡式條件可測集和測度) 以及可測集類, 可測集性質和n多充要條件; lebesgue積分的定義(非負簡單函式--非負函式--可測函式)以及初等性質(線性, 單調性, 可數可加性以及絕對連續性等).
三個原理: littlewood三個原理"三個差不多nearly": 可測集與區間的有限並差不多(可測集的等價定義); 可測函式和連續函式差不多(lusin定理); 可測函式列的收斂和一致收斂差不多(egorov定理).
四個積分收斂定理: 主要討論積分與極限交換次序的條件(注意前三個定理是積分與極限交換的充分條件,同時三者也是等價的, 最後的vitali定理可交換次序的充要條件, 詳見筆記). levi定理, fatou引理, lebesgue控制收斂定理和vitali收斂定理.
n種收斂的隱含關係: 一致收斂(最強), 幾乎處處收斂, 近一致收斂, 測度收斂, 測度基本列, 子串行收斂, l範數收斂(平均收斂), 積分收斂等. 見各種收斂關係圖!
微分理論: 最後討論了在lebesgue積分意義下的微分理論. 有界變差函式與絕對連續函式的定義和性質; 微積分基本定理等.
課程主頁:
實變函式 實分析總結
一 概述。實變函式，又叫實分析，整本書滿滿的證明就講了乙個勒貝格積分。最為大家所熟知的是用牛頓 萊布尼茨公式算的黎曼積分。但是黎曼積分本身依賴於函式的連續性，像不連續的狄利克雷函式就無法積分了。為了解決這一問題，勒貝格利用分割值域的方法，使得函式可積。但是分割出來的值域，只能放在一起，形式集合。如果...
虛函式知識點總結
一 虛函式的定義 c 中的虛函式時定義在基類中的函式，子類必須對其進行覆蓋。在類中宣告 無函式體的形式叫做宣告 虛函式的格式 virtual void display 二 虛函式的作用 1.定義子類物件，並且可以呼叫物件中未被子類覆蓋的積累函式a同時在a中，又呼叫了已被子類覆蓋的基類函式b。這樣的話...
Python函式知識點總結
1 形式引數 形參 2 實際引數 實參 3 關鍵字引數 關鍵字引數是指使用形式引數的名字來確定輸入的引數值。通過此方式指定函式實參時，不再需要與形參的位置完全一致，只要將引數名寫正確即可。但需要注意，混合傳參時關鍵字引數必須位於所有的位置引數之後。4 預設引數 python 允許為引數設定預設值，即...