問題描述
現給定n種物品以及一容量為c的揹包，物品具有質量和價值兩個屬性，物品i的質量為wi，價值為vi。問如何選擇裝入揹包的物品，才能使得揹包中物品的總價值最大？
問題分析
給定資料為揹包容量c = 10, 物品種類n = 5, 物品質量w[n] = , 物品價值v[n] = 。
要解決這個問題，只需要以某種形式填寫下方這張表即可了解用動態規劃解決0-1揹包問題的思想。這張表的縱座標[0, 10]所表示的是揹包的容量，橫座標[1, 5]所表示的是物品的種類，為了後續的敘述方便，將表看作乙個二維陣列，並用小寫字母d來表示。
重量w價值v01
2345
6789
10126
2233
6545
4546
說明 填表
上文中我們已經知道了**中空位置所代表的含義，填這張表之前，還有以下兩點需要大家知道：
1. 這張表應該是由下至上，由左至右來進行填寫的；
2. 對於每一種物品，只對應著兩種狀態，裝入揹包和不裝入揹包；
知道了以上資訊後，便可以開始對這張表進行填寫了。
重量w價值v012
3456
78910
1262
2336
5454
5460
000
重量w價值v012
3456
78910
1262
2336
5454
5460
0006
6666
66填寫完第5行之後，接下來我們來填寫第4行：
重量w價值v012
3456
78910
1262
2336
5454
0000
6546
0000
6666
666
不將4號物品放入揹包可以得到的最大價值為6，將4號物品放入揹包中可以得到的最大價值為4，則在d[4][5]這個位置，所能形成的最大價值為6。
此時我們把錶填成了這樣：
重量w價值v01
2345
6789
10126
2233
6545
4000
0665
4600
0066
6666
6 接下來我們利用公式來繼續填寫這張表，d[4][6]位置，當前揹包的容量為j = 6，4號物品的重量為w[i] = 5，因為6 > 5，則選取第二個公式進行計算:
d[i + 1][j] = d[4 + 1][6] = d[5][6] = 6
d[i + 1][j - w[i]] + v[i] = d[4 + 1][6 - 5] + 4 = d[5][1] + 4 = 4
1和2中更大的值為6，則[4][6] = 6;
依此類推,可以將第四行剩下部分填寫完成，表變成如下所示：
重量w價值v012
3456
78910
1262
2336
5454
0000
6666
610105
4600
0066
6666
6 依次類推，因為3號物品的重量為6，所以d[3][0]~d[3][5]都使用公式1進行計算，第3行剩餘的部分使用公式2進行計算，這樣便可以完成第3行的填寫，填寫結果如下：
重量w價值v01
2345
6789
10126
2233
6500
0066
66610
11454
0000
6666
610105
4600
0066
6666
6 根據上述的講解，剩下的第2行和第1行填寫起來應該就不難了，請先試著填寫一下剩下的兩行，再向下進行閱讀。
最終**
通過上述的知識，最終可以得到這樣一張**：
重量w價值v01
2345
6789
10126
0066
991212
1515152
2300
3366
99910
11365
0000
6666
610114
5400
0066
66610
10546
0000
6666
666
通過這張表可以清晰的看出，這組資料可以得到的最大價值為15。
小改進按照上述的方法，我們已經可以計算出所需要的結果了，但是這裡有乙個小問題，再填寫最下面一行的時候，不能和其他行做到統一，因為它沒有下一行，沒有辦法實現上面公式中的操作，所以，我們可以在這個表下面多加一行，如下所示：
重量w價值v01
2345
6789
10126
2233
6545
4546
6000
0000
0000
00這樣的話，就不用單獨寫第5行的計算了，每一行的計算都遵循那兩個公式即可。
樣例**
#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int maxn = 20;
int d[maxn][maxn];
int w = ;
int v = ;
int main()}}
//輸出表
for(int i = 0; i < n; i++)
cout
<< d[0][c - 1] << endl; //**第一行的最後乙個值即最大價值
system("pause");
return
0;}
簡單0 1揹包問題 動態規劃
動態規劃最經典問題 0 1揹包問題，但是經典的0 1揹包問題給每個物品賦予兩種屬性 重量 價值 往往初次看此問題時難度較大。為了便於理解，先從經典的0 1揹包問題提取一種屬性進行分析 重量 題目如下 將上述過程轉化為 為 揹包中物品總重量的最大值 param weight 每個物品的重量陣列 par...
動態規劃之01揹包問題
首先是問題描述 給定n種物品和一揹包，物品i的重量是wi，其價值是pi，揹包的容量是m，問如何選擇裝入揹包中的物品總價值最大？可以這樣理解 揹包的揹負有上限，因此在這個上限內盡可能多的裝東西，並且價值越多越好。在這裡我之想討論動態規劃解決這個問題的詳細過程。動態規劃是用空間換時間的一種方法的抽象。其...
動態規劃之0 1揹包問題
問題描述 現有n件物品和乙個容量為c的揹包。第i件物品的重量是重量為w i 價值是v i 已知對於一件物品必須選擇取 用1表示 或者不取 用0表示 且每件物品只能被取一次 這就是 0 1 的含義 求放置哪些物品進揹包，可使這些物品的重量總和不超過揹包容量，且價值總和最大。求解思路 0 1揹包問題的遞...