問題描述：
約瑟夫環是乙個數學的應用問題：已知n個人（以編號1，2，3…n分別表示）圍坐在一張圓桌周圍。由第乙個人開始報數，數到m的那個人出列；他的下乙個人又從1開始報數，數到m的那個人又出列；依此規律重複下去，直到最後剩下乙個人。
一般的思路就是通過乙個count計數的方法，迴圈遍歷鍊錶，逐一刪除。但是這樣的方法時間複雜度要有o（n×m），（總共要刪除n-1個數，每刪除乙個需要遍歷m次）。那有沒有什麼辦法直接就找到我們需要刪除的那個節點呢，比如給你鍊錶1→2→3→4→5→1，這是環狀鍊錶。如果m=3的話，最後留下的是第4個節點。這裡我們就需要借用數學的方式來進行推到公式，利用遞迴的方式求解了。
遞迴求解思路：
（我通過遞迴的方式，返回需要刪除第幾個節點，所以，節點編號從1開始，返回的也是第幾個節點）
第一次刪除第m個節點很簡單，就是m%n的那個節點，但是第二次刪除節點就有點困難了，為什麼，因為，你需要從第m+1的節點重新從1開始數，數到第m個節點再次刪除。其實，不知道你們有沒有發現，其實第二次開始數的第1個節點，就是上一次的m+1號節點。所以前乙個鍊錶節點和後乙個鍊錶節點對應的編號關係就是：
oldnum=（newnum+m-1）%（當前節點數）+1 （1）
下面從分析下：
根據公式（1）的關係，你就可以由新鍊錶找到對應就鍊錶的編號位子了。當鍊表中由i個節點時，編號對應的公式是：num(i) = （num（i-1）+m-1）%i +1;
（如果鍊錶從0開始編號的話，那麼公式就是num(i) = （num（i-1）+m）%i ），返回的是下標值，且最後num（1） = 0；）
**實現：
public
class josephusproblem
}public
static node josephuskill2(node head, int m)
node cur = head.next;
int tmp = 1; // 表示鍊錶長度
/* *計算鍊錶長度
*/while (cur != head)
tmp = getlive(tmp, m); // 返回鍊錶中應該刪除的那個值位置
while (--tmp != 0)
head.next = head;
return head;
}public
static
intgetlive(int i, int m)
//如果從0開始編號的話，此處(getlive(i - 1, m) + m) % i，返回的就是下標值
return (getlive(i - 1, m) + m - 1) % i + 1;//這個就是上述公式實現}}
約瑟夫環 遞迴演算法
假設下標從0開始，0，1，2 m 1共m個人，從1開始報數，報到k則此人從環出退出，問最後剩下的乙個人的編號是多少？現在假設m 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 k 3 第乙個人出列後的序列為 0 1 3 4 5 6 7 8 9 即 3 4 5 6 7 8 9 0 1 我們把該式轉化為 ...
約瑟夫環非遞迴演算法分析
joseph問題描述 n個人 編號0 n 1 從0開始報數，報到 m 1 的退出，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。求解思路 我們知道第乙個人 編號一定是m n 1 出列之後，剩下的n 1個人組成了乙個新的約瑟夫環 以編號為k m n的人開始 k k 1 k 2 n 2,n 1,0,1,2,...
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