一、約定格式
a) 點、向量的表示
b) 封裝向量加減法、點積、叉積
double mult(struct point p1,struct point p2,struct point p3)
double dis(struct point p1,struct point p2)
c) 線段——>(兩個點隔得很遠，取值很大)直線
矩形——>平面
二、點定位
i. 通過叉乘為零判斷點在直線上
b) 判斷點在三角形內
i. 三個小三角形面積和等於大三角形
c) 判斷點在多邊形內外
i. 方法一：掃瞄法
1. 水平向右作一射線（長線段）
2. 射線與多邊形有奇數個交點，則在多邊形內
3. 細節：點在邊上、射線交於頂點等
4. 適用於所有多邊形
ii. 方法二：叉乘判別法
1. 按照順時針給每條邊編號
2. 兩個向量：這條邊的第乙個端點連向第二個端點，判斷點和第乙個端點
3. 所有矢積為正
4. 適用於凸多邊形
iii. 方法三：角度和判別法
1. 內角和2pi，角度有正負
2. 注意精度和單位
3. 適用於所有多邊形
d) 判斷點在矩形和圓中，直接用簡易方法就行了
三、線段性質
a) 判斷兩線段相交（兩個向量相互叉乘為零：1.一條線段的起點/終點在另一條線段上，2兩條線段重合；兩個向量相互叉乘不全部小於零：兩條線段不相交；兩個向量相互叉乘全部小於零：兩條線段相交.）
i. 快速排斥實驗
ii. 通過i進行跨立實驗
b) 求線段交點
i. 方法一：先判斷相交，再使用解析幾何方法
ii. 方法二：叉積法（公式）
c) 判斷一組線段相交
i. 按座標把所有線段端點從小到大排序，設集合為s
ii. 取乙個端點p.如果p是線段s的左端點，則插入序列t中
iii. 1
iv. 1
四、半平面求交
a) 增量法
b) 分治法
c) 排序增量法
解析幾何題綱
一、交點計算
a) 點到線段的最近點。設p(x1,y1)q(x2,y2)r(x0,y0),q 到pr最近點
i. 線段平行於座標軸
ii. 線段不平行於座標軸
iii. 以下各點都是處理下類似的細節就好
b) 點到圓的最近距離、最近點
c) 兩條共線線段的交點
d) 兩條不共線線段的交點
e) 線段與直線／圓的交點
二、面積
a) 三角形的面積：七類公式
1.已知三角形底a，高h，則 s＝ah/2
2.已知三角形三邊a,b,c，則
（海**式）（p=(a+b+c)/2）
s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角c，則s＝1/2 * absinc
4.設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r
則三角形面積=(a+b+c)r/2
5.設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r
則三角形面積=abc/4r
6.s△=1/2 *
| a b 1 |
| c d 1 |
| e f 1 |
| a b 1 |
| c d 1 | 為三階行列式,此三角形abc在平面直角座標系內a(a,b),b(c,d), c(e,f),這裡abc
| e f 1 |
選區取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小！
7.海倫——秦九韶三角形中線面積公式:
s=√[(ma+mb+mc)*(mb+mc-ma)*(mc+ma-mb)*(ma+mb-mc)]/3
其中ma,mb,mc為三角形的中線長.
8.根據三角函式求面積：
s= ½ab sinc=2r² sinasinbsinc= a²sinbsinc/2sina
注:其中r為外切圓半徑。
9.根據向量求面積：
sδ)= ½√(|ab|*|ac|)²-（ab*ac）²
b) 多邊形的面積（簡單不自交）：三角剖分
i. 內點與頂點
ii. 頂點與頂點
iii. 外點與頂點
三、與三角形有關的圓
a) 外接圓：
b) 內切圓：
四、對稱
a) 點對稱
b) 直線對成
五、平移和旋轉
六、最小圓覆蓋
a) 點增量
b) 三角形增量法
凸包部分（求用凸多邊形的包圍起來：1、叉乘為負o(n^2)；2、用極座標表示個點，按角度排序，用棧維護，如果出現凹，彈出這個點）
一、概念
二、卷包裹法
三、graham-scan演算法
四、旋轉卡殼
剩餘的幾何板塊：
立體幾何（相交、投影、多面體、三維土包、最小球包涵、座標變換）
voronoi圖
三角刨分
計算幾何 幾何基礎
這章早在2017年寒假就在培訓的時候由來自清華的hta老師上過了 但是本蒟蒻那時候並不是懂的太多 所以這週ww老師又上了一遍 大概記錄一下 大概就跟高中必修4的平面向量差不多 有上過的應該都會 a x1,y1 b x2,y2 a b x1x2 y1y2 a b a b cos a,b 運用 若a與b...
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