問題描述：
有n件物品，它們的重量分別是w1，w2，w3...wn，他們的價值分別是c1，c2，c3...cn，現有乙個m容量的揹包，選擇n件物品裝入揹包，求能裝入揹包的最大價值。
01揹包是最基本的揹包問題，特點是：每一種物品只有一件，可以選擇放入揹包或者不放揹包。(也是決策）
通常，狀態可以根據問題所求來得出，題目求n件物品放入容量m的揹包可以獲得的最大價值，可以轉換為前i件物品放入j容量的揹包的最大價值的子問題。
因此，設f[i][j]表示前i件物品放入容量為j的揹包的最大價值。則狀態轉移方程就是：
f[i][j]=max.
如何理解f[i-1][j],和f[i-1][j-w[i]]+c[i]?
前i-1個物品已經放入了容量j的揹包中，第i件物品就有兩種選擇，放或者不放。
f[i-1][j]表示第i件物品不放入揹包中f，[i][j]=f[i-1][j]：
不放入有兩種情況，一是揹包容量不夠（例如揹包容量為5，第i件物品的重量為7，選擇不放入）
二是放入第i件物品揹包的價值小於不放入的價值，選擇不放入（例如揹包容量為8，第一件c1=6,w1=10,第二件c2=7,w2=8...第i件ci=8，wi=9，選擇放入第一件，不放入第i件）
f[i-1][j-w[i]]+c[i]表示第i件物品放入揹包中，f[i][j]=f[i-1][j-w[i]]+c[i]：
所以最大價值就是沒放入之前的最大價值f[i-1][j-w[i]]，加上放入第i件物品的價值c[i]，即f[i-1][j-w[i]]+c[i]
總共兩種情況，要求最大值，就選擇兩者中最大的乙個，即：f[i][j]=max
f[i][j]表示前i件物品放入容量j揹包的最大值，因此i的範圍0-n,j的範圍為0-m.
#includeusing namespace std;
int f[550][550],w[550],c[550];
int main()
} cout<
使用二維陣列f[n][m]時，當n或者m太大，空間會超出限制。其實，也可以用一維陣列來進行求解。
用f[j]表示容量j的能裝的最大價值。
同理，f[j]=max
#includeusing namespace std;
int f[550],w[550],c[550];
int main()
} cout《為什麼必須要逆序呢？
假設揹包容量是m=10
三件物品
w1=5，c1=20
w2=6，c2=10
w3=4，c3=12
當i=1：
f[10]=max=20
f[9]=max=20
f[8]=max=20
f[7]=max=20
f[6]=max=20
f[5]=max=20j1
2345
6789
10f[j]00
002020
2020
2020
當i=2：
f[10]=max=20
f[9]=max=20
f[8]=max=20
f[7]=max=20
f[6]=max=20j1
2345
6789
10f[j]00
002020
2020
2020
當i=3：
f[10]=max=32
f[9]=max=32
f[8]=max=20
f[7]=max=20
f[6]=max=20
f[5]=max=20
f[4]=max=12j1
2345
6789
10f[j]00
0122020
2020
3232
f[10]就是揹包容量最大時的最大值，容量大的值取決於容量小的值，不斷更新容量大的值，所以必須逆序。
如果順序，乙個物品就可能被放入多次。
用同樣的例子可以分析：
for(int i=1;i<=n;i++)
}
當i=1；
f[5]=max=20
f[6]=max=20
f[7]=max=20
f[8]=max=20
f[9]=max=20
f[10]=max=40j1
2345
6789
10f[j]00
002020
2020
2040
可以看出問題來了，f[10]=f[5]+20=40，相當於第一件物品拿了兩次，顯然不符合題意。
因此，必須逆序。
揹包問題 01揹包問題
n個物品，總體積是v，每個物品的體積的vi，每個物品的最大價值是wi，在不超過v的體積下求最大價值 eg揹包容積為 5 物品數量為 4 物品的體積分別為 物品的價值分別為 思路定義乙個二位陣列int f new int n 1 v 1 f i j 就表示在1 i個物品中選取體積小於v的情況的最大價值...
揹包問題 01揹包
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。01揹包中的 01 就是一種物品只有1件，你可以選擇放進去揹包即1，也可以選擇不放入揹包中即0。include include using namespace std const int ...
揹包問題（01揹包）
1085 揹包問題 在n件物品取出若干件放在容量為w的揹包裡，每件物品的體積為w1，w2 wn wi為整數 與之相對應的價值為p1,p2 pn pi為整數 求揹包能夠容納的最大價值。input 第1行，2個整數，n和w中間用空格隔開。n為物品的數量，w為揹包的容量。1 n 100，1 w 10000...