什麼是組合數呢？
從m個不同元素中取出n（n≤m）個元素的所有組合的個數，叫做從m個不同元素中取出n個元素的組合數（combination）。現實生活中彩票的概率計算就涉及到組合數，比如雙色球中紅球選擇需要從組合數基本公式為： cn
m=m!
n!(m
−n)!
線性寫法為：c(m,n) = m!/((m-n)!*n!)
01~33紅球中選出6個，組合結果為 c(33,6) = 1107568.
由於計算機資料儲存方式的限制，階乘的計算，如果是long int型只能正確計算到12左右的階乘，如果用double型只能正確計算170左右的階乘，當然這些只是大概，需要結合實際平台進行驗證。所以採用階乘計算稍大數組合數是不合適的，而且效率不高，但是可以先對公式進行轉換然後再進行計算：
1.對公式兩邊取自然對數ln
(cnm
)=ln
(m!n
!(m−
n)!)
2.根據對數性質進行轉換ln
(cnm
)=ln
(m!)
−ln(
n!)−
ln((
m−n)
!) l
n(cn
m)=∑
i=1m
ln(i
)−∑i
=1nl
n(i)
−∑i=
1m−n
ln(i
) 3.進行計算
以第2步得到的公式計算出 ln
(cnm
) 的值，然後再取反對數就可以得到組合數結果了。
用這種方法計算組合數，如果只計算ln(c(m,n))的話，n可以取到整型資料的極限值65535，
ln(c(65535,32767)) = 45419.64.該演算法oc實現**
/**
組合數計算
@param totalnum c(m,n) 中 m
@param requirenum c(m,n) 中 n
@return 組合數結果
*/+ (nsinteger)selectfromtotalnum:(nsinteger)totalnum requirenum:(nsinteger)requirenum
if (requirenum < totalnum / 2.0)
double s1 = 0;
for (nsinteger i = requirenum + 1; i <= totalnum; i ++)
double s2 = 0;
nsinteger ub = totalnum - requirenum;
for (int i = 1; i <= ub; i++)
double result = exp(s1 - s2);
//此處需要先進行四捨五入，不能直接強行取整，不然可能會有 1 的誤差值
double temp = round(result); //四捨五入
return (nsinteger)temp;
}
所有的可能性組合可以通過排列組合獲得，該方式計算耗時長、資源占用嚴重，在iphone6上測試僅 c(33,16) 的計算就需 12s左右的時間，記憶體和cpu更是爆滿，但是當 m <= 10 時 還是可以接受的，所以該方法具有很大的侷限性。
+ (nsarray *)selectfromsource:(nsarray *)source requirenum:(int)requirenumelse
}//第一種排列組合結果就是選擇前 choosenum 個元素
[results addobject:firstitem];
while (1)
if ((index
< source.count - 1) && [arr[index] isequal:@1] && [arr[index + 1] isequal:@0])
];//替換arr中 index 左側元素
[arr replaceobjectsinrange:nsmakerange(0, index) withobjectsfromarray:temparr];
//將已選擇的元素挑選出來儲存
nsmutablearray *selectedarr = [nsmutablearray array];
for (int j = 0; j < arr.count; j ++)
}[results addobject:[selectedarr mutablecopy]];
break;}}
}}
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