對於母函式來說，他的本質解決問題的地方在於「：
1.「把組合問題的加法法則和冪級數的乘冪對應起來。」
2.「把離散數列和冪級數一 一對應起來，把離散數列間的相互結合關係對應成為冪級數間的運算關係，最後由冪級數形式來確定離散數列的構造。 「
例如：分別有乙個1克，2克，3克，4克的砝碼，問他們能組成幾種重量？每種重量能有幾種組合方法？
解：用母函式來解決問題，用x來表示砝碼，x的指數來表示砝碼的重量，現在用函式來表示每個砝碼能稱的重量：
1個1克的砝碼：x^0+x^1
1個2克的砝碼：x^0+x^2
依次可以類推：1個3克的砝碼：x^0+x^3
1個4克的砝碼：x^0+x^4
這幾個多項式相乘得到的就是所需要的母函式，每個函式裡面的指數表示重量，前面的係數表示的方法數：計算結果為x^0 + x^1 + x^2 + 2*x^3 + 2*x^4 + 2*x^5 + 2*x^6 + 2*x^7 + x^8 + x^9 + x^10。組成10克重量的只有乙個方法，4克的有2種方法。
注意：2個2克砝碼用的不是x^0+2*x^2,用的是x^0+x^2+x^4.
現有乙個問題就是有若干個1克，2克，4克硬幣，問能組成的個數：
n個1克硬幣：x^0+x^1+x^2+x^3+……
n個2克硬幣：x^0+x^2+x^4+x^6+……x^n*2
n個4克硬幣：x^0+x^4+x^8+x^12+……+x^n*4
想知道n克硬幣的組成重量，就需要計算出x^n前的係數。
就是多項式相乘的原理。
仿照這個**進行模板。
#include
using namespace std;
int main()
; int n;
while(~scanf("%d",&n))
for(int i=1;i<=16;i++) // 每次的增量 (a陣列)
for(int j=0;j<=n;j++)
} printf("%lld\n",c1[n]);
}
}
生成函式 母函式
根據定義，這個序列作為函式的係數，稱g x 就是序列的母函式。和一般意義上的函式相比，母函式的功能是計數。有這樣一道例題 到這一章為止，已知的計數法則就兩種，加法法則 或 和乘法法則 且 前者是分類思想，後者是分步。法1 分步來看，第乙個骰子有1 5種可能，因為兩個骰子之和是6，所以一旦第乙個骰子確...
生成函式（母函式）
參考部落格 在數學中，某個序列 a n 的母函式 又稱生成函式，英語 generating function 是一種形式冪級數，其每一項的係數可以提供關於這個序列的資訊。有三種物品，分別有 3 2，3個，問拿四個的方案數 f i j 表示當前第i個位置，已經選了j個物品的方案數 f 0 0 1 fo...
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