Otsu最大類間方差法

otsu最大類間方差法

最大類間方差法，是由日本學者otsu在2023年提出的一種對影象進行

二值化的高效演算法。

1.otsu最大類間方差法原理

利用閾值將

原影象分成前景、背景兩個影象，當取最佳閾值時，背景應該與前景差別最大，關鍵在於如何選擇衡量差別的標準，而在otsu演算法中這個衡量差別的標準就是最大類間方差。

otsu是在判決分析最小二乘法原理的基礎上推導得出的，改法的基本思路是：選取的最佳閾值應當使得不同勒緊分離性最好。首先基於直方圖得到個分割特性值的發生概率，並以閾值變數將分割特徵值分為兩類，然後求出每一類的類內方差及類間方差，選取使類間方差最大或類內方差最小的閾值t作為最佳閾值。

2.關於otsu的效能：

類間方差法對雜訊和目標大小十分敏感，它僅對類間方差為單峰的影象產生較好的分割效果。

當目標與背景的大小比例懸殊時，類間方差準則函式可能呈現雙峰或多峰，此時效果不好，但是類間方差法是用時最少的。ot

su一直被認為是

閾值自動選取

方法中的最優方法，計算簡單，在一定條件下不受影象對比度與亮度變化的影響，廣泛應用在一些實時影象處理系統中。

3.otsu雙閾值法

基於otsu的原理與步驟進行擴充套件，設定兩個閾值（t1，t2）把影象灰度值分為三類，推導otsu雙閾值法如下。

設一幅影象的灰度值為0~m級，灰度值為i的畫素值為ni，則總畫素數為：

整幅影象的灰度平均值u為

將全部灰度值分為三類：

設c0出現的概率為w0，其灰度平均值為u0，

c1出現的概率為w1，其灰度平均值為u1，

c2出現的概率為w2，其灰度平均值為u2，則：

這樣，otsu法求取閾值的公式就擴充套件為：

根據上式求出每次對於的，其中的最大值對應的即是otsu雙閾值法對應的最佳閾值。

利用otsu求取單一閾值的時候，要求影象灰度直方圖呈現明顯的雙峰特性（此時類間方差一元函式為單峰函式）。同理，採用otsu雙閾值法的時候要求影象灰度直方圖呈現明顯的三峰特性（此時類間方差二元函式為單峰函式）。否則，該演算法可能失效，即演算法的穩定性得不到保證。