看完各路大神相關的東西，寫下自己的一點理解和總結。
1.先說線性的概念，何為線性，數學裡，一般說的線性指的是線性對映，這個對映要同時滿足兩個條件：
1）可加性：f(x+y)=f(x)+f(y)
2) 齊次性：f(ax)= af(x)
任何一條不滿足，就不能叫做線性。
2.再說線性空間，線性空間就是乙個包含若干向量的空間，而且根據線性空間的定義（），它還應該滿足以下條件：
1）任意取乙個向量來伸縮，得到的新的向量還是在這個空間裡面（齊次性）。
2）或者任意取兩個向量來求和，得到的新的向量還是在這個空間裡面（可加性）。
3.基、維、向量、線性變換等
*線性無關即不存在任意乙個向量可以由其他向量線性表示。
所以線性空間中的任何乙個物件，通過選取基和座標的辦法，都可以表達為向量的形式。這裡的物件可以看做或者理解成線性空間中的乙個點，比如我們常見的二維或者三維空間中的任意一點的座標（x,y）、(x,y,z)，都可以寫作向量的形式（x,y）t,(x,y,z)t。
4.兩個向量相乘代表了什麼？
其實應該表達為乙個向量的轉置乘以另乙個向量：atb。根據高中知識我們知道兩個向量（高中數學中所說的向量）的點乘，等於兩個向量的模的積在乘以兩個向量之間夾角的cos值，其實在幾何中即表示為乙個向量在另乙個向量上的投影再乘以該向量的模，這裡若該向量為單位向量，那麼兩個向量的點乘即表示為乙個向量在單位向量上的投影，也即。這裡高中兩個向量的點乘和線性代數中乙個向量的轉置乘以另乙個向量，其實本身所做的操作的都是一樣的，都是各元素對應相乘再求和。所以這也就是很多應用中（如線性判別分析lda）,表示n維中間中的樣本點（可表示為向量x）在某條直線上（可表示為向量w）的投影為wtx.。
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