定義:從n個不同的元素中,取出m個不同元素,按照順序排成一列,叫做從n個元素取出m個元素的乙個排列。
我們將從n個不同的元素取出m個元素所得到得不同排列數,叫做從n個元素取出m個元素的排列數 記為a(n,m)(其中n≥m)
a(n,m)=n×(n-1)×…×(n-m+1)=n!/(n-m)!
定義:n個不同元素中取m個不同元素合成一組,叫做n個元素取出m個元素的乙個組合。
我們將從n個不同的元素取出m個元素所得到得不同組合數,叫做從n個元素取出m個元素的組合數 記為c(n,m)(其中n≥m)
c(n,m)=a(n,m)/m!=n!/[(n-m)!×m!]
⑴對於0≤r≤n,有c(n,r)=c(n,n-r)
⑵c(n,r)=c(n-1,r)+c(n-1,r-1)
⑶c(n,0)+c(n+1,1)+c(n+2,2)+ …+c(n+r,r)=c(n+r+1,r)
⑷c(n,l)*c(l,r)=c(n,r)*c(n-r,l-r)
⑸c(n,0)+c(n,1)+…+c(n,n-1)+c(n,n)=2n
⑹c(n,0)-c(n,1)+c(n,2)-…±c(n,n)=0
⑺c(m+n,r)=c(m,0)*c(n,r)+c(m,1)*c(n,r-1)+…+c(m,r)*c(n,0)
⑻c(m+n,m)=c(m,0)*c(n,0)+c(m,1)*c(n,1)+…+c(m,m)*c(n,m)
⑼k*c(n,k) = n*c(n-1,k-1)
⑽c(n,0)+c(n,2)+…=c(n,1)+c(n,3)+… = 2n-1
⑾1*c(n,1)+2*c(n,2)+…+n*c(n,n) = n*2n-1
⑿1*c(n,1)+4*c(n,2)+…+n2*c(n,n) = n*(n+1)*2n-2
⒀c(n,0)2+c(n,1)2+…+c(n,n)2 = c(2×n,n)
⒁(1+x)2≡1+x n(mod n)
組合數性質證明ⅰ
排列組合數學 子串行
題目描述 給定乙個小寫字母字串t 求有多少長度為m的小寫字母字串s滿足，t是s的乙個子串行 不需要連續 輸入描述 第一行乙個字串t 第二行乙個正整數m 輸出描述 輸出答案對109 7取模的值 示例1輸入a2 輸出51 說明長度為2的裡面有a的串有51種 備註 1 t m 105 列舉終點，前面的除了...
組合數學之排列組合若干題
poj1833 題目連線 題意 中文題目題意不多說，只是用到了stl裡面的next permutation 函式 next permutation op1,op2 最後乙個排列時返回null include include include include include includeusing n...
排列組合（組合數）
儒雅隨和的小趙閒暇時很喜歡古典文學，比如金 金銀角大王和孫悟空。話說悟空一行在西天取經路上遇上了妖怪金角大王 銀角大王，把唐僧 八戒 沙僧 白馬，連行李一道擄去。兩個大王有幾個法寶，其中乙個是個魔葫蘆，妖怪叫誰的名字，誰應一聲，就被吸進葫蘆，兩個時辰化為膿水。孫悟空來鬥妖魔，魔王叫 孫悟空 他應了，...