對資料結構和演算法的總結和思考（七）二分查詢

說起查詢演算法，二分查詢是肯定不能少的，當然鵝廠有些猿喜歡叫他歐巴馬查詢~二分查詢的時間複雜度為o(logn),不線性查詢的時間複雜度o(n)更優秀。

核心思想：

是將n個元素分成大致相等的兩部分，取a[n/2]與x做比較，如果x=a[n/2],則找到x,演算法中止；如果x

function binary(arr, key)  else
if (arr[middle] < key) else 
}return -1;
}var arr = [1, 2,4, 6];
console.log(binary(arr, 1))

上面一段**簡單清晰，我相信大家稍微理解下就明白了。很顯然，這個查詢不夠優化，每次都從中間查起。對偏於邊緣的數很不公平，很多時候100以內的數都要查詢7次。此時我想起了幾何的相似三角形。a / a +b = c / c + d;如果我把待查詢的數字放到對應的查詢元素中，不也可以通過數軸構成相似三角形麼。這就是我下面要分享的插入二分查詢，它和二分查詢只有一點區別，二分查詢找的是中間值，插入二分查詢找的是插入值。

二分查詢中間值為：

middle = (high + low) /2 , 改造一下變成middle = low + (high - low) /2 這裡就是改造一下(high - low) / 2。我們結合當前元素在數軸中的比值。當前元素為value,查詢陣列為arr，則：

(value - arr[low] )/(arr[high] -arr [low]) * (high - low) + low 這是不是更接近於當前元素在待查詢陣列中的位置。

現在就讓我來將二分查詢稍微改造下：

function binary(arr, key)  else
if (arr[middle] < key) else 
}return -1;
}var arr = [1, 2,4, 6];
console.log(binary(arr, 3))

和二分查詢相比，只是修改了一下獲取中值的方式。整體思想和二分查詢是一樣的，經過這樣一改造，每次查詢都更接近待查詢的元素，這裡有一點需要特別注意 middle = math.round(）這裡不能用parseint，不然極可能出現死迴圈。

這裡還有一種優化二分查詢中值的方法，叫斐波那契查詢。由於斐波那契值越大，最後乙個元素與倒數第二個元素的比值越接近0.618這個**分割比值。所以這種查詢法也叫**分割查詢。先實現乙個斐波那契數列：

function
fibogenerator
(n) 
return arr;
}

現在關鍵是如何選擇生成多大的斐波那契數列。現在大多數的實現是選擇長度為20的斐波那契數列，額這個我也不多做評價，我也這樣選^_^。如果這個長度還不夠，那就手動調整吧~總體**如下：

function
fibogenerator
(n) 
return arr;
}const max_fibo_length = 20;
function
insert
(arr, key) 
for (let i = arr.length - 1; i < f[k] - 1; i ++) 
while (low <= high) else
if (arr[middle] < key) else 
}return -1;
} 
var arr = [1, 3, 4, 5, 6];
console.log(insert(arr, 2));

以上就是二分查詢和主流的優化方式，個人覺得還是插入二分查詢最靠譜，最高效，並且插入二分查詢理解起來簡單，用起來方便，所以強烈推薦插入二分查詢。這篇文章很長，如果你能看到這裡還沒關掉，那我就強烈給你推薦一本書《大話資料結構》，很不錯的，thx~

對資料結構和演算法的總結和思考（七）二分查詢

對資料結構和演算法的總結和思考（一）概覽

對資料結構和演算法的總結和思考（三）希爾排序

對資料結構和演算法的總結和思考（五）堆排序

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