在乙個線性時不變系統（lti）中，當輸入訊號x(n)隨著時間而作用到系統中，y(n)作為x(n)在時間序列中作用在系統中的響應。
先從離散系統分析，卷積形式如下：
先考慮有限因果系統的訊號輸入，可得：
從式子可以得到，y(0)=x(0)h(0),
y(1)=x(0)h(1)+x(1)h(0)
........
其中：x(0),x(1),,,,,x(n)，為時間0，時間1，...，時間n 時刻中，作用在系統的輸入訊號。
h(n)則為單位脈衝函式測出的系統傳遞函式，h(n)為當脈衝函式作用到系統中而表現出來的系統響應隨時間而變化的特性。
因此，假如在0時刻輸入訊號為脈衝訊號，那麼在n時刻系統的響應y(n)=x(0)h(n)。 [ x(n)=0 n/=0]
由此，當輸入訊號為一般訊號，則可得：y(n)=x(0)h(n)+x(1)h(n-1)+...+x(n)h(0) 則可寫成為卷積形式y(n)=x(n)*h(n)
也可設定卷積核來計算某序列中是否存在對卷積核的相似程度高或者可容性較大的部分。
理解完h(n)，那麼可假想，當n無窮大時，h(n)不趨於0,則系統的響應就會不斷疊加訊號的輸入，輸出趨於無窮大。
當h(n)為系統的傳遞函式時，因此可通過分析h(n)來評價系統的穩定條件。對連續系統也相似原理。
續：對於線性時不變系統中的狀態空間表示式如下：
可得解為：
一般把 t0=0處理，則得到：
由公式可得，e^(at)項為系統的狀態轉移矩陣，表示系統中的狀態隨時間的變化，x（t）的積分項為對輸入的卷積，因此系統的分階段輸入，即
在同乙個系統中，上下公式只是表達形式不一樣，但是結果是一樣的，跟上面離散系統提到輸入的卷積類似，這裡可以把狀態量作為系統的輸出量，因此下式的第一項相當於t0狀態在系統中經過了t1-t0的系統變換過程。
數字訊號處理的基礎 卷積的理解
數字訊號處理的一條原則呢就是把訊號分解成乙個乙個的脈衝訊號，輸入到系統之後得到輸出響應，再把這些輸出響應做乙個線性的疊加就可以得到真是的響應了。這一點是非常重要的，不管是卷積還是傅利葉變換，本質就是這個樣子的。卷積從數字訊號處理的角度來講就是 加入我知道系統的脈衝響應，並且知道輸入訊號，那麼我又沒有...
數字訊號處理中卷積的計算
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數字訊號處理 區分DFT DTFT 了解卷積
時域卷積定理和頻域卷積定理，在這裡只需要記住兩點 1.在乙個域的相乘等於另乙個域的卷積 2.與脈衝函式的卷積，在每個脈衝的位置上將產生乙個波形的映象。對於乙個模擬訊號，如圖 1 所示，要分析它的頻率成分，必須變換到頻域，這是通過傅利葉變換即ft fourier transform 得到的，於是有了模...