最近在看鐘錫華先生編著的《現代光學基礎》，第一章介紹齊明點時給出了乙個例子，就是今天要討論的單球面折射時的齊明點。書中給出了齊明點的位置，但是沒有給推導過程。我就試著推導了一下，放在這裡做個筆記。
齊明點(aplanatic points)又稱為等光程點或不暈點。簡單的說就是在此處發出的光線經過折射後可以精確匯聚於一點，沒有球差、彗差和像散。
如下圖：
點是物點，q′
0 點是像點。物點向右方射出的光線要求都能匯聚到像點上。其中圓球內的折射率為
n ,外部為 n′
，並且n
>n′
。根據三角形正弦定理，可知如下兩組關係： si
n(u)
r=si
n(i)
ssin
(u′)
r=si
n(i′
)s′
由折射定律我們還知道： ns
in(i
)=n′
sin(
i′)
前兩個式子可以變個形，同時利用折射定律： s=
sin(
i)si
n(u)
r=n′
nsin
(i′)
sin(
u)rs
′=si
n(i′
)sin
(u′)
r=nn
′sin
(i)s
in(u
′)r
根據三角形內角和關係，我們還有： u+
i=u′
+i′
觀察上面的式子，我們發現如果讓： s=
n′nr
那麼 i′
=u, i=u
′ 。 這時：s′
=nn′
r 是個定值。也就是說無論入射角
u 是多少，都會匯聚到同樣乙個點。這一對點就稱為齊明點。
第乙個發現齊明點的人很了不起，我知道結論了都推導了小半天。。。
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