Splay之區間翻轉問題

2021-08-14 08:16:57 字數 1855 閱讀 5025

給你 n 個數 分別為 1,2,3,4–n

然後有 m 個操作,每個操作對應一段區間,將區間的數進行翻轉。

比如 1,2,3,4,5 這段序列

操作區間為 2-4

翻轉完成後的序列為 1,4,3,2,5

第一行分別輸入 n,m

第2行到m+1行每行輸入兩個數 對應操作的區間

輸出最後翻轉完成後的序列

n,m<=100000

splay的區間問題第一道!

說起來也有意思, 本來splay的初衷是作為權值搜尋樹來用的,沒想到最廣泛的用途卻變成了解決區間序列操作的問題。

想一下如何解決這個問題。

其實翻轉區間就是翻轉左右的子節點。

假如我們把 l翻轉到根節點上去 r+2翻轉到 根節點的右節點上去

那麼l-r這段區間就會集中在根節點右節點的左節點裡面。

不懂的可以畫下圖

然後我們就可以將這棵子樹的左右節點全部翻轉過來啦。

但是 這樣會發現乙個問題 。

假如我們先翻轉了2-4這個區間

然後又翻轉了2-4這個區間,前前後後操作了兩次,但最後一點效果都沒有,豈不是很虧?

於是引入lazy標記

我們只需在父節點上打標記,然後進行下放就可以了,如果進行了兩次相反的翻轉,lazy標記就會消失 ,這樣就減少了翻轉的次數!

如果我們還像平常的splay一樣,乙個乙個節點insert插入建樹,確實很慢。

想一下之前學過的資料結構裡,哪乙個跟這個比較相似?

線段樹

所以我們可以像線段樹建樹一樣對splay進行建樹。

其實在替罪羊數里,重新建樹也是用的這樣的方法。

由二叉搜尋樹的性質可以知道,最後的序列就是中序遍歷得到的序列。

這棵splay不是權值搜尋樹,而是區間翻轉,所以查詢時的關鍵字不是權值,而是位置!

只是在這道題裡,權值跟位置一樣罷了!

如果翻轉1-n怎麼辦?

我們可以建立兩個哨兵節點(我也不知道誰起的這名字)

分別在 1位置和n+2位置 這樣就可以解決上面的問題了

注意,輸出時不要輸出哨兵節點~

下面給出**

#include 

#include

#define il inline

#define lson l,mid-1,now

#define rson mid+1,r,now

using namespace std;

const

int maxm=1e6+1;

const

int inf=1e8;

int size[maxm],val[maxm],rev[maxm],key[maxm];

int f[maxm],son[maxm][2];

int root,tot;

il void pushdown(int x)

}il bool

get(int x)

il void update(int x)

}il void rorate(int x)

il void splay(int x,int who)

int build(int l,int r,int fa)

inline int findx(int kth)

}}void print(int now)

il int read()

int main()

print(root);

return

0;}

區間翻轉問題 Splay

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