區間排程之區間交集問題

區間排程問題共寫了3片部落格，前兩篇重疊區間和區間合併分別講了區間的最大不相交子集和重疊區間的合併，今天再寫乙個演算法，可以快速找出兩組區間的交集。

一、解題思路

解決區間問題的思路一般是先排序，以便操作，不過題目說已經排好序了，那麼可以用兩個索引指標在 a 和 b 中游走，把交集找出來，**大概是這樣的：

# a, b 形如 [[0,2],[5,10]...]

defintervalintersection
(a, b)
: i, j =0,
0 res =
while i <
len(a)
and j <
len(b)
:# ...
j +=
1 i +=
1return res

首先，對於兩個區間，我們用 [a1,a2] 和 [b1,b2] 表示在 a 和 b 中的兩個區間，那麼什麼情況下這兩個區間沒有交集呢：

只有這兩種情況，寫成**的條件判斷就是這樣：

if b2 < a1 or a2 < b1:

[a1,a2] 和 [b1,b2] 無交集

# 不等號取反，or 也要變成 and

if b2 >= a1 and a2 >= b1:
[a1,a2] 和 [b1,b2] 存在交集

這很簡單吧，就這四種情況而已。那麼接下來思考，這幾種情況下，交集是否有什麼共同點呢？

我們驚奇地發現，交集區間是有規律的！如果交集區間是 [c1,c2]，那麼 c1=max(a1,b1)，c2=min(a2,b2)！這一點就是尋找交集的核心，我們把**更進一步：

while i <

len(a)
and j <
len(b)
: a1, a2 = a[i][0
], a[i][1
] b1, b2 = b[j][0
], b[j][1
]if b2 >= a1 and a2 >= b1:
[max
(a1, b1)
,min
(a2, b2)])
# ...

是否前進，只取決於 a2 和 b2 的大小關係。**：

while i <

len(a)
and j <
len(b)
:# ...
if b2 < a2:
j +=
1else
: i +=
1

# a, b 形如 [[0,2],[5,10]...]

defintervalintersection
(a, b)
: i, j =0,
0# 雙指標
res =
while i <
len(a)
and j <
len(b)
: a1, a2 = a[i][0
], a[i][1
] b1, b2 = b[j][0
], b[j][1
]# 兩個區間存在交集
if b2 >= a1 and a2 >= b1:
# 計算出交集，加入 res
[max
(a1, b1)
,min
(a2, b2)])
# 指標前進
if b2 < a2: j +=
1else
: i +=
1return res

class solution 

//i和j兩個下標索引
int i =0;
int j =0;
while
(i < a.
size()
&& j < b.
size()
));}
//更新i和j下標索引，b2 < a2 就代表i所在的區間大於j所在的區間，更新j
//是因為i區間長於j區間的部分還可能和j的下乙個區間繼續重疊，還需要繼續判斷
//所以更新j而不是更新i
if(b2 < a2)
else
//反之同理
}return ret;}}
;

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