計算機視覺之相機模型推導建立過程

2021-08-15 19:21:20 字數 1672 閱讀 7409

世界座標系:物體的真實世界座標(三維)

相機座標系:相對於相機建立的座標系(三維)

影象座標系:成像面上以光軸為原點的座標系(二維)

畫素座標系:成像面上以左上角為原點的座標系(二維),注意單位是整形的,因為畫素是乙個乙個的。

齊次座標:可以簡單的理解成用多一維表示低緯的座標。

例如x=x/z

y=y/z

一般可以令z=1,則x=x,y=y

相機成像的原理就是小孔成像的原理如圖所示。

由於小孔成像會導致成像翻轉問題,一般相機都會處理成正立的影象。數學上直接把成像面放置到小孔前面,這樣思考問題會比較簡單,並且結果一致

接下來開始推導相機成像的數學模型,所用到的數學知識也只有相似三角形的知識。

設p(xc,yc,zc),p(x,y,z),根據相似三角形的知識,可以得到

x=xc/zc*f

y=yc/zc*f

z=f到這裡已經把相機座標系轉化到了座標系,但是我們常用的是畫素座標系,所以還要繼續進行轉化。

設p點的畫素座標為(u,v),每個畫素塊的寬度是dx,高度是dy(可以將想象成乙個矩陣,裡面密集的排列著很多個光感器件,每個光感器件便是乙個畫素,光感器件的寬度便是dx,高度便是dy),理想情況下(cx,cy)為影象的中心點,但是由於相機安裝製作過程中會有這樣或那樣的問題,所以一般來說cx,cy不會剛剛好是的中心點。則u-cx=x/dx,v-cy=y/dy

變形並且帶入之前所推導的結果,可得

u=xc/zc*fx+cx

v=yc/zc*fy+cy

其中fx=f/dx

fy=f/dy

將上式子寫成矩陣的形式為

稱矩陣

到目前位置,我們所有的一切都是建立在相機座標系上的推導,但是一般來講,世界座標系和相機座標系不會是同乙個,我們需要將世界座標系轉換到相機座標系。任何兩個三維座標系之間都只差乙個旋轉矩陣r和平移矩陣t,pc=rpw+t

r是乙個3*3的正交矩陣,t是乙個3*1的向量。

將r和t寫在一起,並且表示為齊次座標的形式為

t稱為外引數矩陣,將內外引數矩陣寫在一起

到此便是整個相機模型了,注意有zc

之後若有興趣可以接著看標定的文章

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