什麼是母函式：
①有n個骰子，有多少種骰法使得和為m？
對應母函式：
②有1~4g砝碼各乙個，一共能稱出多少種不同的質量，分別有多少種方案？
母函式和函式的區別：函式注重的是自變數x和因變數f(x)，而母函式注重的是每一項的係數
③無序拆分問題：整數n拆成1,2,3,…,m的和，並允許重複，有多少種方案
→ 每個數字都可能出現1次，2次，3次……無數次，母函式中每個第x個括號裡的第y項就相當於數字x出現了y次（y從0開始）
→ 母函式為
根據ferrers影象可證明：n個數拆分成m個數方案數=n個數拆成若干個數，最大為m的方案數
母函式與泰勒展開：
常用的泰勒展開公式如下：
例如公式
那麼就可以說明（母函式和序列有著一一對應的關係）
例題：對於遞推公式
設f[n]對應的母函式
其它例題：
指數型母函式：（可以處理多重排列）
例題：3個a1，2個a2，3個a3組成4個數的組合有多少種？（2123，1223屬於同一種情況）
根據上面的知識可得對應母函式
那麼3個a1，2個a2，3個a3組成4個數的排列有多少種？（2123，屬於不同情況）
這是答案就是對應指數型母函式
總結：對於序列a0, a1, a2……，建構函式
對於序列a0, a1, a2……，建構函式指數型母函式
母函式與動態規劃
一 母函式 1.定義 對於序列a0，a1，a2，構造一函式 稱函式g x 是序列a0，a1，a2，的母函式。2.舉例 1 幾種砝碼 1g,2g,3g,4g的砝碼各乙個 組合稱重的情況 考慮構造母函式。如果用x的指數表示稱出的重量，則 1個1克的砝碼可以用函式1 x表示，1個2克的砝碼可以用函式1 x...
母函式與排列組合
母函式與排列組合 在談論母函式問題之前，我們先看乙個簡單的問題描述 假如有兩組資料 a,b 和 c,d 每組中選出乙個構成乙個組合，總共有幾種選法？很顯然總共有4種選法 ac,ad,bc,bd。而且很容易聯想到這個式子 a b c d a c a d b c b d。式子中的幾個乘積項就是上面的4種...
組合數與生成母函式
參考 母函式與排列組合 n1為最少數量陣列,n2為最大數量陣列,v為權值,p為最大值 為計算結果，b為中間結果。int a max b max 初始化a memset a,0,sizeof a a 0 1 for int i 1 i 17 i 迴圈每個因子 初始化a，因為有last，所以這裡無需初始...