一、母函式
1.定義：對於序列a0，a1，a2，…構造一函式：
稱函式g(x)是序列a0，a1，a2，…的母函式。
2.舉例
1）幾種砝碼（1g,2g,3g,4g的砝碼各乙個）組合稱重的情況
考慮構造母函式。 如果用x的指數表示稱出的重量，則： 1個1克的砝碼可以用函式1+x表示， 1個2克的砝碼可以用函式1+x2表示， 1個3克的砝碼可以用函式1+x3表示， 1個4克的砝碼可以用函式1+x4表示。
幾種砝碼的組合可以稱重的情況，可以用以上幾個函式的乘積表示：
(1+x)(1+x2)(1+x3)(1+x4) =(1+x+x2+x3)(1+x3+x4+x7) =1+x+x2+2x3+2x4+2x5+2x6+2x7+x8+x9+x10
2）求用1分、2分、3分的郵票貼出不同數值的方案數
因郵票允許重複，所以母函式為
以展開後的x4為例，其係數為4，即4拆分成1、2、3之和的拆分數為4，即 ： 4=1+1+1+1=1+1+2=1+3=2+2
3）整數拆分
所謂整數拆分即把整數分解成若干整數的和，相當於把n個無區別的球放到n個無標誌的盒子，盒子允許空著，也允許放多於乙個球。
3.實現母函式的應用（關鍵是多項式展開）
整數拆分為例：
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