【問題描述】
把m個同樣的蘋果放在n個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用k表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。
【輸入】
第一行是測試資料的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數m和n，以空格分開。1<=m，n<=10。
【輸出】
對輸入的每組資料m和n，用一行輸出相應的k。
【問題分析】
放蘋果的問題乍看之下很複雜，盤子是一樣的，蘋果也是一樣的；只要每個盤子裡面放的蘋果是一樣多的，不管順序如何最終得到的都是同一種分法。我屬於初學演算法，對於演算法不熟悉，一遇到問題就會用人的思維去思考問題，我會想著空乙個盤子是什麼情況，空兩個盤子是什麼情況，乙個盤子都不空又是什麼情況。越想腦子越亂，最後就得不到解題方法，但是就目前看的遞迴演算法而言。似乎是因為我想多了，其實我們需要把問題簡化。就拿這個放蘋果的問題而言，我們只需要分兩種情況：有空盤子和沒空盤子。
1.有空盤子：f(m,n)=f(m,n-1)//有空盤子很多人會有疑問，這不是只有乙個空盤子的情況嗎？那2個3個空盤子呢？這就需要遞迴的思想，隨著一步一步的將n換成n-1你就會發現那就是2,3個空盤子的情況。
2.沒有空盤子：f(m,n)=f(m-n,n)//沒有空盤子，我們可以看成先給每乙個盤子放乙個蘋果，則還剩下m-n個蘋果，剩下的問題就是把這m-n個蘋果放到n個盤子裡的問題了，也許有人會問，m-n個蘋果放到n個盤子也會出現空盤子的情況啊，不是和前面的有空盤子重複了？確實，會出現空盤子的情況，但是請注意，他們並不是真的空盤子，因為他們最開始已經放了乙個，他們在這裡的空代表著這個盤子只有最開始放的乙個蘋果。
因此：f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n) m>=n
上面的表示式並不完整，當m
因此：f(m,n)=f(m,m) m
寫到這裡主要表示式基本上已經寫完了，但是遞迴都需要有結束條件，結束條件並不是很難發現，當只有乙個盤子時明顯只有一種方法，另外沒有蘋果和只有乙個蘋果的時候也只有一種放法。即f(m,n)=1 n=1,m=0
綜上：f(m,n)=1 n=1,m=0
f(m,n)=f(m,m) m
f(m,n)=f(m,n-1)+
f(m-n,n) m>=n
【**】
[cpp]
view plain
copy
#include
#include
using
namespace
std;
const
intmaxm=10000;
intm[maxm],n[maxm],k[maxm];
intint
m,int
n);
intmain()
for(
inti=1;i<=t;i++)
}
intint
m,int
n)
【執行結果】
放蘋果（遞推）
題目描述 把m個同樣的蘋果放在n個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？用k表示 5，1，1和1，5，1 是同一種分法。輸入 第一行是測試資料的數目t 0 t 20 以下每行均包含二個整數m和n，以空格分開。1 m，n 10。輸出 對輸入的每組資料m和n，用一行輸出相應的k。輸...
poj 1664 放蘋果 遞推
解題思路 我們不妨令f m,n 表示m個蘋果放到n個盤子裡有多少種放法，下面對不同的情況給予討論 1 當盤子數為1的時候，只有一種放法就是把所有蘋果放到乙個盤子裡。2 當蘋果數為0的時候，也只有一種放法。3 當m n時，也分兩種情況討論，一種是至少有乙個盤子裡不放蘋果，這樣子就相當於f m,n 1 ...
poj 1664 放蘋果 遞推
放蘋果time limit 1000ms memory limit 10000k total submissions 33295 accepted 20648 description 把m個同樣的蘋果放在n個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？用k表示 5，1，1和1，5，1...