二叉排序樹的實現

二叉排序（搜尋）樹是以關鍵碼為結點的二叉樹，其性質：如果任一結點的左子樹非空，則左子樹的所有結點的關鍵碼都小於根結點的關鍵碼；如果任一結點的右子樹非空，則右子樹的所有結點的關鍵碼都大於根結點的關鍵碼。二叉排序樹的儲存結構如下，

typedef struct binsortnode* pbinsortnode;
typedef struct binsortnode* binsorttree;
typedef binsorttree* pbinsort
struct binsortnode
;

下面是一顆二叉排序樹，

二叉排序樹的檢索

要向二叉排序樹插入乙個新的結點，需要先在樹中進行檢索，檢索的過程與二分法檢索相似，逐步縮小檢索的範圍。設在二叉排序樹上查詢關鍵碼為key的結點，檢索成功時，position指向查詢到的結點指標；檢索失敗時，position指向該節點應該插入位置的父節點。注意，position是結點指標的指標型別，為什麼函式不直接返回結點指標型別？因為函式返回整型可以確定檢索的成功與否，同時又可以通過position得到新的結點應該插入位置的父節點，演算法實現如下，

int search(binsorttree t, keytype key, pbinsortnode *position)
else if(key < pre->key) p=p->llink;
else p=p->rlink;
}*position = pre;
return 0;
}

假設二叉排序樹共有n個結點，高度是h（log2n≤h≤n），則檢索的時間代價最壞為o（h）。

二叉排序樹的插入

實現了上面二叉排序樹的檢索，就可以很快地插入結點，即檢索操作是插入操作的一部分。所以，如果二叉排序樹為空樹，則新結點作為根結點。如果非空，則將新結點的關鍵碼與position的關鍵碼作比較，若前者小則將新結點插入到position的左子樹，否則插入到position的右子樹。具體演算法如下，

int insert(binsorttree t, keytype key)
p = new struct binsortnode;
if(p == null) 
p->key = key; p->llink=p->rlink=null;
if(position == null) t = p; //原樹為空樹
else if(key < position->key) position->llink = p;
else position->rlink = p;
return 1;
}

二叉排序樹的構造既然實現了新結點的插入操作，那麼就可以將字典的關鍵碼一一插入到二叉排序樹中，從而實現二叉排序樹的構造演算法，

int createsorttree(binsorttree t, keytype *dic)

二叉排序樹的刪除

為了刪除乙個結點，必須首先找到它。注意，這裡沒有用到上面的檢索操作，因為那只提供了該節點的位置，但不知道其父節點的位置（不同於插入位置的父節點）。刪除操作的一種方式如下：

檢索被刪除結點p；
if（p無左子女）
用p的右子女代替p；
else
if(p == null) return 0; //不存在
if(p->llink == null)
else
delete p;
return 1;
}

另一種不同於下劃線部分：

else
p->key = max->key; //複製結點資訊，實現所謂的代替
if(premax == p) p->llink = max->llink; //max的父節點就是p
else premax->rlink = max->llink; //用max的左子女代替max
p = max; //為統一在下面釋放記憶體
}

二叉排序樹的實現

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