模運算性質

2021-08-17 16:54:28 字數 887 閱讀 2670

給定乙個正整數p,任意乙個整數n,一定存在等式 :

n = kp + r ;

其中 k、r 是整數,且 0 ≤ r < p,則稱 k 為 n 除以 p 的商,r 為 n 除以 p 的餘數。

對於正整數 p 和整數 a,b,定義如下運算:

取模運算:a % p(或a mod p),表示a除以p的餘數。

模p加法: ,其結果是a+b算術和除以p的餘數。

模p減法: ,其結果是a-b算術差除以p的餘數。

模p乘法: ,其結果是 a * b算術乘法除以p的餘數。

說明:1. 同余式:正整數a,b對p取模,它們的餘數相同,記做 或者a ≡ b (mod p)。

2. n % p 得到結果的正負由被除數n決定,與p無關。例如:7%4 = 3, -7%4 = -3, 7%-4 = 3, -7%-4 = -3

若p|(a-b),則a≡b (% p)。例如 11 ≡ 4 (% 7), 18 ≡ 4(% 7)

(a % p)=(b % p)意味a≡b (% p)

對稱性:a≡b (% p)等價於b≡a (% p)

傳遞性:若a≡b (% p)且b≡c (% p) ,則a≡c (% p)

模運算與基本四則運算有些相似,但是除法例外。其規則如下:

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p (1)

(a - b) % p = (a % p - b % p) % p (2)

(a * b) % p = (a % p * b % p) % p (3)

a ^ b % p = ((a % p)^b) % p (4)

((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p (6)

(a * b) % p = (b * a) % p (8)

模運算及其性質

忘了是不是原創了,誰發現了位址請告知。本文以c 語言為載體,對基本的模運算應用進行了分析和程式設計,以理論和實際相結合的方法向大家介紹模運算的基本應用。基本理論 基本概念 給定乙個正整數 p,任意乙個整數 n,一定存在等式 n kp r 其中k r 是整數,且 0 r p 稱呼k為n 除以p的商,r...

取模運算性質

給定乙個正整數p,任意乙個整數n,一定存在等式 n kp r 其中 k r 是整數,且 0 r p,則稱 k 為 n 除以 p 的商,r 為 n 除以 p 的餘數。對於正整數 p 和整數 a,b,定義如下運算 取模運算 a p 或a mod p 表示a除以p的餘數。模p加法 其結果是a b算術和除以...

模運算的基本性質

給定乙個正整數p,任意乙個整數n,一定存在等式 n kp r 其中k r是整數,且 0 r p,稱呼k為n除以p的商,r為n除以p的餘數。對於正整數p和整數a,b,定義如下運算 取模運算 a p 或a mod p 表示a除以p的餘數。模p加法 a b p 其結果是a b算術和除以p的餘數,也就是說,...