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下面的描述大部分借鑑於( 感謝, 但是其中有部分錯誤, 我會在下面的描述中糾正過來…
總的解決方法時截邊法, 也就是去討論有1無1的情況和截去他們的情況….. 記住了.
1. 若劃分的多個整數可以相同
設dp[i][j]為將i劃分為不大於j的劃分數
(1) 當i < j 時，i不能劃分為大於i的數，所以dp[i][j]=dp[i][i]；
(2) 當i>j 時，可以根據劃分中是否含有j分為兩種情況。若劃分中含有j，劃分方案數為dp[i-j][j]；若劃分數中不含j，相當於將i劃分為不大於j-1的劃分數，為dp[i][j-1]。所以當i>j時dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1]；
(3) 當i=j 時，若劃分中含有j只有一種情況，若劃分中不含j相當於將i劃分為不大於j-1的劃分數。此時dp[i][j]=1+dp[i][j-1]
2. 若劃分的正整數必須不同
設dp[i][j]為將i劃分為不超過j的不同整數的劃分數
(1) 當i< j時，i不能劃分為大於i的數，所以dp[i][j]=dp[i][i]；
(2) 當i>j時，可以根據劃分中是否含有j分為兩種情況。若劃分中含有j，則其餘的劃分中最大只能是j-1，方案數為dp[i-j][j-1]；若劃分中不含j，相當於將i劃分為不大於j-1的劃分數，為dp[i][j-1]。所以當i>j時dp[i][j]=dp[i-j][j-1]+dp[i][j-1]；(與上面的的轉移方程唯一不同的地方, dp[i-j][j-1])
(3) 當i=j時，若劃分中含有j只有一種情況，若劃分中不含j相當於將i劃分為不大於j-1的劃分數。此時dp[i][j]=1+dp[i][j-1]
dp[n][n]表示將n劃分為不同整數的劃分數
設dp[i][j]為將i恰好劃分為j個整數的劃分數 (解答描述已糾正)
(1) i< j為不可能出現的情況，dp[i][j]=0；
(2) 若i=j，有一種情況：i可以劃分為i個1之和，dp[i][j]=1；
(3) 若i>j，可以根據劃分數中是否含有1分為兩類：若劃分數中含有1，可以使用「截邊法」將1截去，把問題轉化求i-1的j-1個劃分數，為dp[i-1][j-1]； 若劃分中不包含1，使用「截邊法」將j個劃分數每個都截去乙個1將問題題轉化為求i-j的j個劃分數，為dp[i-j][j]。所以i>j時 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j].
設f[i][j]為將i恰好劃分為j個奇數之和的劃分數，g[i][j]為將i恰好劃分為j個偶數之和的劃分數
使用截邊法，將g[i][j]的j個劃分都去掉1，可以得到f[i-j][j]，所以
g[i][j] = f[i-j][j] (因為總的考慮1的情況, 所以注重討論奇數的情況)
f[i][j]中有包含1的劃分方案和不包含1的劃分方案。對於包含1的劃分方案，可以將1的劃分除去，轉化為「將i-1劃分為j-1個奇數之和的劃分數」，即f[i-1][j-1]；對於不包含1的劃分方案，可以使用截邊法對j個劃分每乙個都去掉乙個1，轉化為「將i-j劃分為j個偶數之和的劃分數」，即g[i-j][j]。
所以f[i][j]=f[i-1][j-1]+g[i-j][j]。
f[n][0]+f[n][1]+……+f[n][n]為將n劃分為若干奇數的劃分數的方案數.
設dp[i][j] 代表 i 劃分為不多於j個正整數的劃分數
所以:
(1) 當 i == 1 || j == 1時, dp[i][j] = 1; 前面為只有1這個情況, 後面為劃分為自身的情況.
(2) 當 i == j 時, dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1; 表示將i劃分為不多於j-1個的方案數, + 全是1組成i的情況.
(3) 當 i < j 時, 沒有多餘方案, dp[i][j] = dp[i][i];
(4) 當 i > j 時, 分兩種齊情況, 一是如果這不多於j個正整數中有1，那麼可以將這個1合併到任意乙個數字中， 也就是求i 劃分為不多於j-1個正整數的方案, 而是如果 這不多於j個正整數中沒有1, 那麼可以利用截邊法將每乙個數字截去1, 那麼就是求截去1的方案數也就是dp[i-j][j]; 所以轉移方程為:
dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-j][j];
下面就是上面這些所有的問題解決模板了: 需要哪個用哪個. 唯一坑點就是可能資料量較大 , 需要long long.
ll dp[maxn][maxn];
ll f[maxn][maxn], g[maxn][maxn];
int n, k;
void div1()
}}void div2()
else
if (i == j) dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1;
else
if (i < j) dp[i][j] = dp[i][i];
else dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-j][j-1];}}
}void div3()
}}void div4() }}
}void div5()
}}
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