最大子矩陣和

分析：我們已經解決了一維的問題（基礎篇中的最大子段和問題），現在變成二維了，我們看看能不能把這個問題轉化為一維的問題。最後子矩陣一定是在某兩行之間的。假設我們認為子矩陣在第i行和第j列之間，我們如何得到i和j呢，對，列舉。列舉所有1<=i<=j<=m,表示最終子矩陣選取的行範圍。

我們把每一列第i行到第j行之間的和求出來，形成乙個陣列c,於是乙個第i行到第j行之間的最大子矩陣和對應於這個和陣列c的最大子段和。於是，我們的演算法變為：

fori=

1tomdo

forj=i

tomdo //計

算第每列

第i行到

第j列的

和

fork=1

tondo c[

k]=(

j==i)?

a[i][

k] :

(c[k]+a

[j][

k])endfor

//求c的最大

子段和記

錄全域性最

優結果

endfor

我們看看標為紅色的部分就是求每列第i行到第j行之間的所有數的和，我們沒有再用乙個迴圈求，而是隨著j的增長，每次把第j行的結果疊加到之前的和上。另外求c的最大子陣列和是個線性時間演算法，實際上它可以和那個k的for迴圈合併在一起，不過不影響時間複雜度。時間複雜度是o(m^2n)。

最後，我們來提供輸入輸出資料，由你來寫一段程式，實現這個演算法，只有寫出了正確的程式，才能繼續後面的課程。

輸入

第1行：m和n，中間用空格隔開（2 <= m,n <= 500)。
第2 - n + 1行：矩陣中的元素，每行m個數，中間用空格隔開。(-10^9 <= m[i] <= 10^9)

輸出

輸出和的最大值。如果所有數都是負數，就輸出0。

輸入示例

3 3

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

輸出示例

這個題是51nod動態規劃入門教程裡的第一題。。。

**：#include#include#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int flag;

int n,m;

long long maxx=-inf;

int del(long long c)

return max1;

}int main()

long long h;

flag=0;

for(int j=0;j0)

flag=1;

int l=del(c);

if(l>maxx)

maxx=l;}}

if(flag==0)

cout<<"0"<

最大子矩陣和

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