有乙個神奇的口袋，總的容積是40，用這個口袋可以變出一些物品，這些物品的總體積必須是40。
john現在有n（1≤n ≤ 20）個想要得到的物品，每個物品的體積分別是a1， a2……an。 john可以從這些物品中選擇一些，如果選出的物體的總體積是40，那麼利用這個神奇的口袋， john就可以得到這些物品。現在的問題是， john有多少種不同的選擇物品的方式。
輸入 輸入的第一行是正整數n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的數目。接下來的n行，每行有乙個1到40之間的正整數，分別給出a1， a2……an的值。
輸出 輸出不同的選擇物品的方式的數目。
輸入樣例
3 20
20 20
輸出樣例
3設c[n][h]為n個物品可以選出重量h的方式數目。ai為第i個物品的重量。那麼c[k][m]表示前k個物品可以選出重量m的方式數目，那麼我們可以考慮有沒有必要選第k個物品：
一方面，如果必須選擇第k個物品，那麼也就意味著「第k個物品是組成重量為m所必須的」。換句話說，拿了第k個物品組成重量m的方式數目與不拿第k個物品所組成重量為m-a[k]的方式的數目是一樣的。此時c[k][m] = c[k-1][m-a[k]]。
另一方面，如果不必選擇第k個物品，也就意味著第k個物品的重量對於組成m重量沒有任何貢獻，那麼不要它也是一樣的，此時c[k][m] = c[k-1][m]。
所以結合兩反面考慮，有如下遞迴公式：
c[k][m] = c[k-1][m-a[k]] + c[k-1][m]
這種思路的本質實際上是列舉出對每乙個物品而言，要與不要對於整體的作用。題目上說物品數目的範圍是1到20，所以總共有2^20中情況。其中有一些情況實際上是很不必要的，我們可以篩選一下，縮小範圍，專業術語叫做「剪枝」。這裡用動態規劃寫出優化後的**。
時間複雜度為o(2^n)。
#include
int a[21];
int pocket(int k, int m)
if (k <= 0)
return pocket(k-1, m-a[k]) + pocket(k-1, m); //pocket(k-1, m-a[k])為必須要第k個物品時可選方案數
//pocket(k-1, m)為不必要第k個物品時可選方案數
}int main()
printf("%d\n", pocket(n, 40));
return
0;}
#include
#define h 40
int n;
int a[21];
int ways[21][h];
int pocket()}}
return ways[n][h];
}int main()
ways[0][0] = 1;
printf("%d\n", pocket());
}
神奇的口袋（動態規劃）
有乙個神奇的口袋，總的容積是40，用這個口袋可以變出一些物品，這些物品的總體積必須是40。john現在有n個想要得到的物品，每個物品的體積分別是a 1，a 2 a n。john可以從這些物品中選擇一些，如果選出的物體的總體積是40，那麼利用這個神奇的口袋，john就可以得到這些物品。現在的問題是，j...
神奇的口袋（動態規劃）
有乙個神奇的口袋，總的容積是40，用這個口袋可以變出一些物品，這些物品的總體積必須是40。john現在有n個想要得到的物品，每個物品的體積分別是a 1，a 2 a n。john可以從這些物品中選擇一些，如果選出的物體的總體積是40，那麼利用這個神奇的口袋，john就可以得到這些物品。現在的問題是，j...
2755 神奇的口袋（遞迴 動態規劃）
總時間限制 10000ms 記憶體限制 65536kb 描述有乙個神奇的口袋，總的容積是40，用這個口袋可以變出一些物品，這些物品的總體積必須是40。john現在有n個想要得到的物品，每個物品的體積分別是a1，a2 an。john可以從這些物品中選擇一些，如果選出的物體的總體積是40，那麼利用這個神...