51nod 1020 逆序排列

2021-08-19 06:51:09 字數 1484 閱讀 4766

1020 逆序排列

基準時間限制：2 秒 空間限制：131072 kb 分值: 80 

難度：5級演算法題

在乙個排列中，如果一對數的前後位置與大小順序相反，即前面的數大於後面的數，那麼它們就稱為乙個逆序。乙個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序數是4。

1-n的全排列中，逆序數最小為0（正序），最大為n*(n-1) / 2（倒序）

給出2個數n和k，求1-n的全排列中，逆序數為k的排列有多少種？

例如：n = 4 k = 3。

1 2 3 4的排列中逆序為3的共有6個，分別是：

1 4 3 2

2 3 4 1

2 4 1 3

3 1 4 2

3 2 1 4

4 1 2 3

由於逆序排列的數量非常大，因此只需計算並輸出該數 mod 10^9 + 7的結果就可以了。

input

第1行：乙個數t，表示後面用作輸入測試的數的數量。（1 <= t <= 10000)


第2 - t + 1行：每行2個數n，k。中間用空格分隔。（2 <= n <= 1000, 0 <= k <= 20000)
output

共t行，對應逆序排列的數量 mod (10^9 + 7)
input示例

1


4 3
output示例

6
題解：設dp[i][k]表示i個數有k個逆序數的數量，則dp[i - 1][x]可以理解成從第i位後（包括第i位）都按原有順序排列，前i - 1個元素隨機排列後產生x個逆序對的數量；當從dp[i - 1]到dp[i]時，按第i個元素所放位置可以產生(0 ~ i - 1)個逆序對，故dp[i][k] = dp[i - 1][k] + dp[i - 1][k -1] ... + dp[i -1][k - i + 1](注意k - 1 + 1要大於等於0)

根據上式可以繼續推出dp[i][k] = dp[i][k - 1] + dp[i][k] - dp[i - 1][k - i]（注意k - i 要大於等於0）

注意記憶體，long long開dp陣列是放不下的，只能開int;

因為是要取模，所以注意取模前在括號內加上mod，防止變成負數。。。。

ac**

#include #include #include #include #include #include #include #include #include typedef long long ll;


using namespace std;


const int maxn = 20001, mod = 1e9 + 7;


int dp[1002][maxn] = ;


void get_ans() }}


int main()


return 0;


}

51nod 1020 逆序排列

原題鏈結 1020 逆序排列 基準時間限制 2 秒 空間限制 131072 kb 分值 80 難度 5級演算法題 在乙個排列中，如果一對數的前後位置與大小順序相反，即前面的數大於後面的數，那麼它們就稱為乙個逆序。乙個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，...

51Nod1020 逆序排列

在乙個排列中，如果一對數的前後位置與大小順序相反，即前面的數大於後面的數，那麼它們就稱為乙個逆序。乙個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序數是4。1 n的全排列中，逆序數最小為0 正序 最大為n n 1 2 倒序 給出2個數n和k，求...

51Nod 1020 逆序排列（DP）

題目鏈結 題目描述 在乙個排列中，如果一對數的前後位置與大小順序相反，即前面的數大於後面的數，那麼它們就稱為乙個逆序。乙個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序數是4。1 n的全排列中，逆序數最小為0 正序 最大為n n 1 2 倒序 ...