51nod 1020 逆序排列 DP 好題

在乙個排列中，如果一對數的前後位置與大小順序相反，即前面的數大於後面的數，那麼它們就稱為乙個逆序。乙個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序數是4。

1-n的全排列中，逆序數最小為0（正序），最大為n*(n-1) / 2（倒序）

給出2個數n和k，求1-n的全排列中，逆序數為k的排列有多少種？

例如：n = 4 k = 3。

1 2 3 4的排列中逆序為3的共有6個，分別是：

1 4 3 2

2 3 4 1

2 4 1 3

3 1 4 2

3 2 1 4

4 1 2 3

由於逆序排列的數量非常大，因此只需計算並輸出該數 mod 10^9 + 7的結果就可以了。

input

第1行：乙個數t，表示後面用作輸入測試的數的數量。（1 <= t <= 10000)

第2 - t + 1行：每行2個數n，k。中間用空格分隔。（2 <= n <= 1000, 0 <= k <= 20000)

共t行，對應逆序排列的數量 mod (10^9 + 7)

1

4 3

6

設f(n,k)表示n個數的排列中逆序數個數為k的排列數。

最大的數n可能會排在第n-i位，從而產生i個與n有關的逆序對，去掉n之後，剩下的n-1個數的排列有k-i個逆序對。所以，f(n,k)=求和(f(n-1，k-i))(0<=i同理有f(n,k-1)=求和(f(n-1，k-1-i))(0<=i兩式相減，可得f(n,k)-f(n,k-1)=f(n-1,k)-f(n-1,k-n)。

遞推公式為f(n,k)=f(n,k-1)+f(n-1,k)-f(n-1,k-n)。

然後動態規劃可得。

#include#include#include#include#includeusing namespace std;

int f[1111][22222];
const int mod=1e9+7;
void init() }}
int main()
return 0;
}

51Nod 1020 逆序排列（DP）

題目鏈結 題目描述 在乙個排列中，如果一對數的前後位置與大小順序相反，即前面的數大於後面的數，那麼它們就稱為乙個逆序。乙個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序數是4。1 n的全排列中，逆序數最小為0 正序 最大為n n 1 2 倒序 ...

51nod1020 逆序排列 dp

基準時間限制 2 秒 空間限制 131072 kb 分值 80 在乙個排列中，如果一對數的前後位置與大小順序相反，即前面的數大於後面的數，那麼它們就稱為乙個逆序。乙個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序數是4。1 n的全排列中，逆序數...

51nod 1020 逆序排列（dp，遞推）

題意 是中文題。題解 很顯然要設dp i j 表示，i個數有j個逆序對有幾種然後就是狀態的轉移，dp i j dp i 1 max 0,j i 1 dp i 1 max j,i 1 i 2 2 還會用到字首和，還有注意最後結果加mod再膜mod，結果可能會負數。include include inc...