題目鏈結
題意：給定n，要求構造滿足要求的排列，對於其中的一些成員，值大於左右鄰居，對於另一些成員，值小於左右鄰居。輸出滿足條件的排列種數。
思路：設dp[
i][j
]dp[i][j]
dp[i][
j]為前i
ii 個數構成的滿足條件的合法排列，且末尾為j
jj的個數。
那麼對於第i
ii個數，我們只需要考慮其與左鄰居的關係（第i個數與右鄰居的關係等價於第(i+1)個數與左鄰居的關係）
構建乙個陣列a
aa如果第i
ii個數大於左鄰居，則a[i
]=
1a[i] = 1
a[i]=1
如果第i
ii個數小於左鄰居，則a[i
]=
0a[i] = 0
a[i]=0
如果第i
ii個數等於左鄰居，則a[i
]=−1
a[i] = -1
a[i]=−
1 另外還需要考慮的乙個問題是，當我們在考慮前i
ii個數組成的排列且末尾為j
jj時，我們如何通過dp[
i−1]
dp[i-1]
dp[i−1
]的值來快速推出dp[
i]
dp[i]
dp[i
]的值，因為當j
<
ij < i
j<
i時，對於dp[
i−1]
dp[i-1]
dp[i−1
]陣列中的合法排列，j
jj是有可能已經出現在這些排列的中間，如果再在末尾插入j
jj，就出現了排列中有兩個j
jj的矛盾。
那應該如何來解決這個問題呢？此時有乙個非常巧妙也非常經典的構建新排列的方式，當我們在乙個排列的末尾插入j
jj時，為避免衝突，我們將原排列的所有不小於j
jj的數通通+1+1
+1，這樣的好處時，既不破壞原排列相鄰數之間的大小關係，同時也避免了兩個j
jj出現的可能。
故此時就可以利用排列的構造方法來求得dp的狀態轉移方程了：
當a [i
]=
1a[i] = 1
a[i]=1
時 d p[
i][j
]=∑k
=1j−
1dp[
i−1]
[k
]dp[i][j] = \sum_^dp[i-1][k]
dp[i][
j]=∑
k=1j
−1d
p[i−
1][k
]當a[i]
=0
a[i] = 0
a[i]=0
時 d p[
i][j
]=∑k
=ji−
1dp[
i−1]
[k
]dp[i][j] = \sum_^dp[i-1][k]
dp[i][
j]=∑
k=ji
−1d
p[i−
1][k
]當a[i]
=−
1a[i] = -1
a[i]=−
1時 dp[
i][j
]=∑k
=1i−
1dp[
i−1]
[k
]dp[i][j] = \sum_^dp[i-1][k]
dp[i][
j]=∑
k=1i
−1d
p[i−
1][k
] 此題得解。
**：
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
typedef
long
long ll;
const
int mod =
1e9+7;
const
int a =
5000+10
;int dp[a]
,sum[2]
[a],a[a]
;int
main()
for(
int i=
1;i<=l ;i++
) a[x]=1
;a[x+1]
=0;}
if(flag ==0)
puts
("0");
else
} ll ans =0;
for(
int i=
1;i<=n ;i++)if
(ans <
0) ans +
= mod;
printf
("%i64d\n"
,ans);}
return0;
}
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