兩人猜牌問題分析

2021-08-19 08:14:13 字數 2569 閱讀 3927

無意間看到乙個邏輯分析題,經過長達n個小時的分析,現將分析過程記錄。

s 先生、p先生、q先生他們知道桌子的抽屜裡有16

張撲克牌:紅桃a

、q、4

黑桃j、8

、4、2

、7、3

草花k、q、5

、4、6

方塊a、5。約翰教授從這16

張牌中挑出一張牌來,並把這張牌的點數告訴 p先生,把這張牌的花色告訴q先生。這時,約翰教授問p先生和q 先生:你們能從已知的點數或花色中推知這張牌是什麼牌嗎? 於是,s先生聽到如下的對話:

p先生:我不知道這張牌。

q先生:我知道你不知道這張牌。

p先生:現在我知道這張牌了。

q先生:我也知道了。

聽罷以上的對話,s先生想了一想之後,就正確地推出這張牌是什麼牌。 請問:這張牌是什麼牌?

從題目分析,很明顯的知道這是一道根據條件尋找唯一資料(牌)的題目。p先生知道的是牌的點數,q先生知道的是牌的花色。那麼我們來逐條分析p先生和q先生的對話:

p先生:我不知道這張牌

這個條件十分簡單,就是去掉所有花色牌中點數(因為p先生只知道點數)唯一(只有點數不唯一p先生才會說我不知道這張牌)的牌。通過這個條件我們可以很容易的得到如下列表(帶有中括號的是通過條件去掉的點數牌):

紅桃:a

、q、4

黑桃:[j]

、[8]

、4、[2]

、[7]

、[3]

草花:[k]

、q、5、4、[6]

方塊:a

、5

也就是說,從條件1,我們從點數的角度上就可以推斷出,牌的點數為a、4、5、q中的乙個。

q先生:我知道你不知道這張牌

這個條件其實也很簡單(其實並不是這樣,只是為了裝一波而已)。但是由於這個條件所處的位置以及個人思考問題(請高手自動忽略)的習慣,就會造成在條件2這裡無法繼續分析了。

由於我們習慣按照條件編號,遞進的推理問題,那麼機會造成在條件1的基礎上進一步縮小範圍,這個時候就會陷入本題的誤區:根據花色只能去掉黑桃,進而造成後續條件3、條件4無意義

實質上,我們結合條件3中的現在一詞,就可以猜測(瞎猜的,解決問題就應該大膽猜測,小心求證)條件1和條件2是並列的關係,也就是說條件1和條件2是同時起作用的。簡單來說,可以理解為條件1和條件2是p先生和q先生同時說的,沒有先後關係。既然條件1和條件2 是同時起作用的,那麼我們在考慮條件2時,就不需要考慮條件1了

綜上,既然q先生從花色角度出發且不知道p先生從點數角度出發的結論時可以說我知道你不知道這張牌,那麼說明此花色中的所有點數其他花色都會有至少乙個,也就是說此花色中沒有其他花色沒有的唯一點數。那麼,我們就可以去掉有唯一數字的花色,也就是去掉黑桃和草花。得到如下列表(帶有中括號的是通過條件去掉的花色牌):

紅桃:a

、q、4

黑桃:[j]

、[8]

、[4]

、[2]

、[7]

、[3]

草花:[k]

、[q]

、[5]

、[4]

、[6]

方塊:a

、5

實際上單獨考慮條件2是很容易過濾掉黑桃和草花這兩個花色的,但是由於條件2在條件1之後,由於慣性思維很容易進入誤區。實際上,如果條件1和條件2互換位置這道題會更簡單點。

p先生:現在我知道這張牌了

此時,我們需要先結合之前條件1和條件2獲得到結果求交集,結果如下:

紅桃:a

、q、4

方塊:a

、5

進而,我們來分析條件3。既然p先生說現在我知道這張牌了,可以肯定牌的點數是在4、5、q這3個點數中(此時p先生知道了,但是s先生怎麼辦,我們怎麼辦?所以需要條件4)。請注意:如果是a,由於p先生不知道的花色不確定,所以p先生不會說我知道了

q先生:我也知道了

既然從花色的角度能夠唯一確認,且結合條件條件3的結論(這裡為什麼不像條件1、2一樣和條件3考慮的原因是q先生這裡用的是:也,有先後順序。我瞎猜的),那麼我們可以確認最終的牌為:

方塊5

這道題的主要難點是條件2的分析,避免思維慣性帶來的誤區。

在乙個持續穩定的環境裡,必然會帶來相應的思維慣性。思維慣性有好處也有壞處,好處是可以加快穩定環境中人與人的交流效率,壞處是帶來錯誤的結論。

對於環境發生改變(換工作、換同事、換領導等等情況下)時,一定要小心思維慣性帶來的可怕影響。

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