數的劃分（遞迴）

整數劃分是另外的問題：

將整數n分成k份，且每份不能為空，任意兩種劃分方案不能相同(不考慮順序)。

例如：n=7，k=3，下面三種劃分方案被認為是相同的。

7=1+1+5

7=1+5+1

7=5+1+1

問有多少種不同的分法。

輸入：n，k

(1< =n <= 200，1<= k <= 6)

輸出：乙個整數，即不同的分法

7 3

四種分法為：

1+1+5;

1+2+4;

1+3+3;

2+2+3;

設 f(n,m) 為整數 n 拆分成 m 個數字的方案數.

那麼對於每乙個情況一定可以分為以下兩種情況，且不重不漏。

1.不選 1 的情況

如果不選擇 1，我們把 n 拆分成 m 塊的情況，可以等價於將每一塊都減去1，然後分為m塊，即 f(n-m,m)

2.選 1 的情況

那麼就是其中一塊肯定有乙個 1，然後對n-1分成m-1塊，即 f(n-1,m-1)。

所以總遞推式為 f(n,m)=f(n-m,m)+f(n-1,m-1)

遞迴結束的條件是

1.n=0 或 n

#include

using
namespace
std; 
int dfs(int n,int k) //把n整數劃分成k份 
int main() 

#include 

#include 
using
namespace
std;
#define max 100
int parts;
//整數n分成k份，不考慮順序，譬如把3分成2份，1 2 和 2 1 是同一種情況。 統計所有情況
int dividentokpart(int n,int k,int start)//n:整數，k:分成k份 start:從start開始分類
int sum=0;
for (int i=start; i<=n/k; i++) 
return sum;
}//統計情況並輸出所有情況
int dividentokpartandprintallconditions(int n,int k,int start,int condition[max],int index)
cout
1; }
int sum=0;
for (int i = start; i<=n/k; i++) 
return sum;
}int main(int argc, const
char * argv)

數的劃分問題總結 DP或遞迴

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