現在你需要找出走遍7座橋的方法，但是，必須遵守以下條件：
1 走過的橋不能再走
2 可以多次經過同一塊陸地
3 可以以任一陸地為起點
4 不需要回到起點
數學家尤拉已經將這個問題作為一筆畫問題解決，這就是圖論的開山鼻祖。
在反覆的實驗中，我們注意到了：要通過乙個頂點，這個頂點必須具有2條邊，即「入口邊」和「出口邊」。1個頂點關聯著多條邊，但是每通過頂點一次，這個頂點就減去2條邊。這就是暗藏玄機之處。
頂點所關聯的邊數，稱之為該頂點的度數。
度數為偶數的頂點稱之為「偶點」，度數為奇數的點稱之為「奇點」。
接下來，順著圖中的邊走，在經過的邊的端點處打上勾，並且減去頂點的度數。我們將此稱為「邊走邊減」。
我們並不關心邊具體是從**開始的額，通過什麼路徑，只看順著邊走時的度數是如何變化的。
出發時，起點的頂點度數減1.
途中每經過乙個頂點時，該頂點的度數減2，因為經過了」入口邊」和」出口邊」。
每次經過頂點，頂點的度數都減2.因此不管經過頂點幾次，經過的頂點的奇偶性不變，即偶點還是偶點，奇點還是奇點。
最終到達頂點時，該頂點的度數減1.
我們假設如此完成了一筆畫，那麼可能出現以下兩種情況：
（1）起點和終點相同的情況
總結起來就是圖中的頂點都是偶點
（2）起點和終點不同的情況
圖中只有兩個奇點
如果哥尼斯堡的七橋能用一筆畫通過的話，那麼應該滿足「所有點都是偶點，或者有2個奇點」
但是在圖中，4個頂點都是奇點，由此證明了給定的條件下不能走遍七橋。
尤拉的論斷重點在於：不反覆試驗也能證明不能一筆畫成。不用頻繁地試走各種路徑，只要觀察各頂點的度數就可以。
另外，尤拉的證明中蘊含著很重要的思維方法，那就是在觀察各個頂點的邊數時，著眼點不在「數的本身」，而是數的奇偶性。並不是1條、3條、5條這樣分散地思考路徑，而是概括為「奇數條」來整體思考。
當我們想要詳細地研究事物時，往往容易陷入「想正確把握所有細節」的思維。但是，如奇偶性校驗那般，較之「正確地把握」，有時「準確地分類」則更為有效。
哥尼斯堡七橋問題
18世紀著名古典數學問題之一。在哥尼斯堡的乙個公園裡，有七座橋將普雷格爾河中兩個島及島與河岸連線起來 如圖 問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發，恰好通過每座橋一次，再回到起點？1736年，29歲的尤拉提交了 哥尼斯堡七橋 的 圓滿解決了這一問題，同時開創了數學新一分支 圖論。尤拉把每一塊陸地考慮成乙...
哥尼斯堡的「七橋問題」
哥尼斯堡是位於普累格河上的一座城市，它包含兩個島嶼及連線它們的七座橋，如下圖所示。可否走過這樣的七座橋，而且每橋只走過一次？瑞士數學家尤拉 leonhard euler，1707 1783 最終解決了這個問題，並由此創立了拓撲學。這個問題如今可以描述為判斷尤拉迴路是否存在的問題。尤拉迴路是指不令筆離...
格尼斯堡七橋問題
拓補學問題集錦 現今的加里寧格勒，舊稱哥尼斯堡，是一座歷史名城。在十 八 十九世紀，那裡是東普魯士的首府，曾經誕生和培育過許多偉大的人物。著名的哲學家，古典唯心主義的創始人康德，終生沒有離開過哥尼斯堡一步 哥城景致迷人，碧波蕩漾的普累格河，橫貫其境。在河的中心有一座美麗的小島。普河的兩條支流，環繞其...