1. 分治與遞迴
編寫自然歸併合併排序演算法
演算法描述:對於初始給定的陣列
,通常存在多個長度大於
1的已自然排好序的子陣列段.例如
,若陣列
a中元素為
,則自然排好序的子陣列段有
,,,.
用一次對陣列
a的線性掃瞄就足以找出所有這些排好序的子陣列段
.然後將相鄰的排好序的子陣列段兩兩合併
,構成更大的排好序的子陣列段
(,).
繼續合併相鄰排好序的子陣列段
,直至整個陣列已排好序。
2．需求分析
本演示程式用vc++6.0編寫，完成模板的生成，完成陣列的合併排序，最後輸出結果。
① 輸入的形式和輸入值的範圍：在主函式初始給定陣列，此陣列存在多個長度大於1的已自然排好序的子陣列段
.。② 輸出的形式：通過劃分自然排序，線性掃瞄，.然後將相鄰的排好序的子陣列段兩兩合併
,構成更大的排好序的子陣列段，繼續合併相鄰排好序的子陣列段,直至整個陣列已排好序。最後輸出已排好序的陣列。
③ 程式所能達到的功能：完成陣列的合併排序
④ 測試資料：
輸出3．概要設計
1）為了實現上述程式功能，需要
定義模板和函式來實現陣列的線性掃瞄，合併相鄰排好序的子陣列段：
①template
void mergesort(type a,int left,int right)
②template
void merge(type a,type b,int left,int mid,int right)
③template
void copy(type a,type b,int left,int right)
1）本程式包含4個函式：
① 主函式main()
② 線性掃瞄函式mergesort(type a,int left,int right)
③ 排序合併函式merge(type a,type b,int left,int mid,int right)
④ 複製函式copy(type a,type b,int left,int right)
各函式間關係如下
:main() mergesort(type a,int left,int right) merge(type a,type b,int copy(type a,type b,int left,int right) left,int mid,int right)
4．詳細設計
為了實現上述程式功能，需要定義模板和函式來實現陣列的線性掃瞄，合併相鄰排好序的子陣列段
：① template
void mergesort(type a,int left,int right)
type *b=new type;
if(left至少有兩個元素
int i=(left+right)/2;//取中點
mergesort(a,left,i);
mergesort(a,i+1,right);
merge(a,b,left,i,right);//合併到陣列
bcopy(a,b,left,right);//複製回陣列
a② template
void merge(type a,type b,int left,int mid,int right)
int i=left;
int j=mid+1;
int k=left;
while(i<=mid&&j<=right) //i的範圍
[left
，mid],j
的範圍[mid+1,right]
if(a[i]else b[k++]=a[j++];
if(i>mid)
else
③ template
void copy(type a,type b,int left,int right)
int i;
for(i=left;i<=right;i++)
a[i]=b[i];
具體**：
#include
using namespace std;
template
void mergesort(type a,int left,int right)
type *b=new type;
if(left至少有兩個元素
int i=(left+right)/2;//取中點
mergesort(a,left,i);
mergesort(a,i+1,right);
merge(a,b,left,i,right);//合併到陣列
bcopy(a,b,left,right);//複製回陣列
atemplate
void merge(type a,type b,int left,int mid,int right)
int i=left;
int j=mid+1;
int k=left;
while(i<=mid&&j<=right) //i的範圍
[left
，mid],j
的範圍[mid+1,right]
if(a[i]else b[k++]=a[j++];
if(i>mid)
else
template
void copy(type a,type b,int left,int right)
int i;
for(i=left;i<=right;i++)
a[i]=b[i];
void main()
int i;
int c[8]=;
mergesort(c,0,7);
cout<5．除錯分析
#include
using namespace std;
template
void mergesort(type a,int left,int right)
type *b=new type;
if(left至少有兩個元素
int i=(left+right)/2;//取中點
mergesort(a,left,i);
mergesort(a,i+1,right);
merge(a,b,left,i,right);//合併到陣列
bcopy(a,b,left,right);//複製回陣列
atemplate
void merge(type a,type b,int left,int mid,int right)
int i=left;
int j=mid+1;
int k=left;
while(i<=mid&&j<=right) //i的範圍
[left
，mid],j
的範圍[mid+1,right]
if(a[i]else b[k++]=a[j++];
} //時間複雜度
t(n)=o(1),
空間複雜度
s(n)=o(1)
if(i>mid)
else
} //時間複雜度
t(n)=o(1),
空間複雜度
s(n)=o(1)
template
void copy(type a,type b,int left,int right)
int i;
for(i=left;i<=right;i++)
a[i]=b[i];
} //時間複雜度
t(n)=o(1),
空間複雜度
s(n)=o(1)
void main()
int i;
int c[8]=;
mergesort(c,0,7);
cout<
t(n)=o(1),
空間複雜度
s(n)=o(1)
6．使用說明
程式名為
1.exe，執行環境為
vc++6.0
。程式執行後顯示
7．測試結果
1） 建立程式：
輸出：
演算法思想之分治遞迴策略
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棋盤覆蓋之分治加遞迴
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