羅德里格斯旋轉方程是從角度和向量計算出相應的旋轉矩陣，這個旋轉方程在很多方面有重要的應用，這裡簡要概述一下方程的推導過程。
維基百科-羅德里格斯方程
推導過程：
整個推導過程都是圍繞上面的開展的，進行向量推導。
首先，定義向量k是旋轉軸的單位向量，向量v是繞向量k旋轉角度θ
的任意向量（旋轉方向遵循右手定則，圖中逆時針）。
使用點乘和叉乘，向量v可以分解成與軸k平行和垂直的分量，
與k平行的分量是
向量v在k上的向量投影，垂直於k的分量為
向量k×v可以看作是v⊥繞k逆時針旋轉90°的副本，所以它們的大小相等，但是方向是垂直的。同樣，向量k×（k×v）是v⊥繞k逆時針旋轉180°的副本，使得k×（k×v）和v⊥的大小相等，但方向相反（因此符號相反）。
向量三重叉積鏈結了平行分量和垂直分量，參考公式為a×（b×c）=（a·c）b - （a·b）c ，對於給定任意三個向量a，b，c。
平行於軸的分量在旋轉時不會改變幅度和方向，
根據以上分析，垂直分量在旋轉時會改變方向，但保持其大小
並且由於k和v||是平行的，所以它們的叉積是零 k×v|| = 0，因此
因此這種旋轉是正確的，因為向量v⊥和k×v具有相同的長度，並且k×v是v⊥圍繞k逆時針旋轉90°。
使用三角函式正弦和余弦對v⊥和k×v進行適當乘積可以得到旋轉的垂直分量。
旋轉分量的形式類似於笛卡爾基的2d平面極座標（r，θ）中的徑向向量
其中ex，ey是它們指示方向上的單位向量。
現在完整的旋轉向量是
用上述結果中的v ||rot和v⊥rot的定義代替
矩陣表示:
將v和k×v表示為列矩陣，叉積可以表示為矩陣乘積
令矩陣k表示單位向量k的「叉積矩陣"
矩陣方程可以表示為
對於任何向量v（實際上，矩陣k是具有特徵值0和±i）。
迭代右邊的叉乘相當於乘以左邊的叉積矩陣，如下
而且，由於k是單位向量，所以k具有單位2-範數。 因此旋轉公式（1-10）可以表示為
補充一下推導過程：（1-10）到（1-15）都點跨度比較大，其實中間經過了下面乙個步驟，
再根據向量三重叉積
就可以獲得（1-15）。
將v用緊湊表示式表達
最後獲得羅德里格斯旋轉方程：
羅德里格斯公式推導
k為單位向量，向量v繞旋轉軸k旋轉 得到向量vrot,那麼就有下面的旋轉方程使等式成立 vrot rv 而這個旋轉方程就是羅德里格斯方程 r cos i 1 cos kk sin k 下面開始推導 向量分解 v v k k 向量點乘得標量，k為單位向量 vrot vrot v vrot a b 由圖...
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