數字訊號處理中各種頻率帶通取樣抽取和插值

一、模擬頻率和數字頻率間關係

fs = 8e3; % 取樣率

n = 32; % 向量長度

% 訊號頻率、幅度、初相位

f1 = 1000; amp1 = 1; phy1 = 0;

f2 = 7000; amp2 = 1; phy2 = 0;

% 原訊號

x1 = amp1*sin(2

*pi*f1

*t + phy1);

x2 = amp2*sin(2

*pi*f2

*t + phy2);

% 訊號向量的下標索引

n_idx = [0:n-1];

% 生成訊號取樣序列向量

x1 = amp1*sin(2

*pi*f1/fs*n_idx + phy1);

x2 = amp2*sin(2

*pi*f2/fs*n_idx + phy2);

可以看到 f1、f2 為訊號原模擬頻率。

f 的物理含義：在週期t內上下振動的次數，

模擬頻率中還有乙個概念是模擬角頻率，數學符號常用ω來表示，其單位為弧度/秒(rad/s)。

ω=2pi*f(rad/s)
t=2pi / ω,,, f=1 / t

數字頻率w：單位是rad。學習數字訊號處理的要明白，數字頻率實際上是和取樣週期ts聯絡在一起的，離開取樣週期ts或者取樣頻率fs = 1/ts單獨談數字頻率w是沒有實際價值的，因為此時它沒有任何物理意義，

數字頻率w是從單位圓上的n點等間隔取樣而來的，這個n不是別的就是數字週期，先給出數字頻率w和數字週期n之間的關係：n=(2*pi/w)*k當訊號是以n為週期的時候，要求(2*pi/w)是個有理數，w=2*pi*k/n，可見w的物理含義是相鄰的兩個取樣點之間的弧度，w = ωt = ω/fs 是用fs歸一化後的頻率。

數字週期n，n有兩種含義：

①f(n) = f(n+n)

② 週期訊號 f(n)的乙個週期內有0~n-1共n個取樣點。 cos(2pi*f*t) = cos(ω *t) = cos(ω*n*ts) = cos(ω*ts*n) = cos(w*n)

數碼訊號大多是從模擬訊號取樣而得，取樣頻率通常用fs表示。fs必須≥訊號最高頻率的2倍才不會發生訊號混疊，因此fs能取樣到的訊號最高頻率為fs/2。數字頻率更準確的叫法應該是歸一化數字角頻率，其單位為弧度(rad)，數學符號常用ω表示。即：

ω=2pi*f/fs(rad)

其物理意義是相鄰兩個取樣點之間所變化的弧度數，

歸一化頻率是將物理頻率按fs歸一化之後的結果，最高的訊號頻率為fs/2對應歸一化頻率0.5，這也就是為什麼在matlab的fdtool工具中歸一化頻率為什麼最大只到0.5的原因。

f = w*fs/(2*pi); % 訊號的真實頻率f

頻率（f）

對應關係

歸一化頻率：

-1 ———- -1/2 ———- 0 ———- 1/2 ———– 1

頻率f：

-fs ——— -fs/2 ——– 0 ———- fs/2 ———fs

模擬角頻率ω：

-ωs ——— -ωs/2 —— 0 ———– ωs/2 ——– ωs

數值頻率w：

-2*pi ——— -pi ——— 0 ———- pi ————- 2*pi

二、帶通取樣

三、抽取和插值

書上是這麼說的：

減少抽樣率以去掉過多的資料的過程，稱為訊號的抽取（decimatim）；

增加抽樣率以增加資料的過程，稱為訊號的插值（interpolation）；

抽取、插值的使用可以實現訊號抽樣率的轉換。

抽取，可以在傳輸的過程中減少傳輸的資料量，接收端進行恢復時進行插值，將訊號恢復成原始抽樣率的訊號。在數字訊號處理中只需要改變量字取樣率，一般是先進行插值再進行抽取，以免造成頻率混疊，同時在抽取的前先進行預濾波，在插值後進行以去映象濾波。

抽取：時域上

週期為 t 的 x(n) ,令 n=mn , 每m個點抽取乙個。週期延拓為mt

抽取：頻域上

抽取後對訊號的影響：

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數字訊號處理中各種頻率關係

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